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2025年北师大版数学七年级下册期中仿真模拟卷[范围：1-3章]
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（）
A．(3x)2=3x2
C．(x+y)2=x2
2．下列事件中是必然事件的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
3．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）
A．20° B．30° C．45° D．50°
5．计算：(a
A．2ab B．4ab C．2a2b2
6．如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是(
A．105° B．115° C．125° D
7．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）
A．14 B．13 C．12
8．已知(x-2021
A．13 B．11 C．9 D．8
9．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于O，若∠1=35°，则
A．55° B．45° C．35° D．30°
10．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为2的小正方形a2，把剩下部分拼成一个梯形，利用这两幅图形中阴影部分面积，可以验证的公式是（）
A．a2+22
C．a+22=a2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则
12．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为
13．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为
14．已知a-b=3，ab=10，则a
15．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为.
16．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时∠
三、解答题（共9题，共72分）
17．计算：(-1)2024
18．计算：-
19．先化简，再求值：已知x=5，y=-1，求
20．先化简，再求值：2x-y2+x+yx-y-
21．小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。
（1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少?
（2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何?若小明已经抽到的牌面为A呢?
22．如图，已知△ABC，点D在AB上，DF交AC于点E，连接CF，若DF∥BC
（1）求证：AB∥
（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF
23．现有一块含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其顶点O在直线l
（1）如图1，请直接写出∠1、∠2的数量关系；
（2）如图2，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为C、D，请写出图中分别与∠1、∠2相等的角，并说明理由；
（3）如图3，AC平分∠OAB，将直角三角尺AOB绕着点O旋转，当AC∥l时，请直接写出OB
24．天逸公园的某段路面如图①所示，这段路面是由若干个图②组成，图②是由四个完全相同的白色长方形和中间一块黑色的正方形组成的大正方形图案，
已知图②中白色长方形的长为m，宽为n．
（1）图②中黑色的正方形边长等于________；
（2）请用两种不同的方法列代数式，表示图②的大正方形面积．
方法一：________________________；方法二：________________________；
（3）观察图②，请写出m+n2，m-n2，
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=10，ab
25．综合与实践
如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交
（1）当所放位置如图①所示时，∠PFD与∠
（2）当所放位置如图②所示时，求证：∠PFD
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，
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