2024_2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算教案2新人教A版必修1.docVIP

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2.1.1指数与指数幂的运算（二）

（一）教学目标

1．学问与技能

（1）理解分数指数幂的概念；

（2）驾驭分数指数幂和根式之间的互化；

（3）驾驭分数指数幂的运算性质；

（4）培育学生视察分析、抽象等的实力.

2．过程与方法

通过与初中所学的学问进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质.

3．情感、看法与价值观

（1）培育学生视察分析，抽象的实力，渗透“转化”的数学思想；

（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；

（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.

（二）教学重点、难点

1．教学重点：（1）分数指数幂的理解；

（2）驾驭并运用分数指数幂的运算性质；

2．教学难点：分数指数幂概念的理解

（三）教学方法

发觉教学法

1．经验由利用根式的运算性质对根式的化简，留意发觉并归纳其变形特点，进而由特别情形归纳出一般规律.

2.在学生驾驭了有理指数幂的运算性质后，进一步推广到实数范围内.由此让学生体会发觉规律，并由特别推广到一般的探讨方法.

（四）教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

提出

问题

回顾初中时的整数指数幂及运算性质.

,

什么叫实数？

有理数，无理数统称实数.

老师提问，

学生回答.

学习新知前的简洁复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了学问上的打算.

复习

引入

视察以下式子，并总结出规律：＞0

①

②

③

④

小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）.

根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：

即：

老师引导学生“当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）”联想“根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.”.从而推广到正数的分数指数幂的意义.

数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则是相容的.

形成

概念

为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：

正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.

即：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.

说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是

学生计算、构造、猜想，允许沟通探讨，汇报结论．老师巡察指导．

让学生经验从“特别一一般”，“归纳一猜想”，是培育学生“合情推理”实力的有效方式，同时学生也经验了指数幂的再发觉过程，有利于培育学生的创建实力．

深化

概念

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）

（2）

（3）

若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57——P58.

即：的不足近似值，从由小于的方向靠近，的过剩近似值从大于的方向靠近.

所以，当不足近似值从小于的方向靠近时，的近似值从小于的方向靠近.

当的过剩似值从大于的方向靠近时，的近似值从大于的方向靠近，(如课本图所示)

所以，是一个确定的实数.

一般来说，无理数指数幂

是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地靠近以确定大小.

思索：的含义是什么？

由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：

让学生探讨、探讨，老师引导．

通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．

应用

举例

例题

例1（P56，例2）求值

；；；.

例2（P56，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）

；；.

分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

解：；

；

.

课堂练习：P59练习第1，2，3，4题

补充练习：

1.计算：的结果；

2.若

.

学生思索，口答，老师板演、点评．

例1解：

①

；

②

；

③

；

④

.

例2分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.

解：

；

；

.

练习答案：

1.解：原式=

==512；

2.解：原式=

=.

通过这二个例题的解答，巩固所学的分数指数幂与根式的互化，以及分数指数幂的求值，提高运算实力．

归纳

总结

1．分数指数是根式的另一种写法.

2．无理数指数幂表示一个确定的实数.

3．驾驭好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一样的.

先让学生独自回忆，然后师生共同总结．

巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、会总结的习惯和实力．

课后

作业

作业：2.1其次课