2024_2025学年高中数学课时练习8函数的表示法含解析新人教A版必修1.docVIP

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函数的表示法

【基础全面练】(15分钟30分)

1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()

A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．R

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1，0)

【解析】选C.由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则g(f(1))的值为()

x

1

2

3

f(x)

2

3

0

A．3B．2C．1D．0

【解析】选C.由y＝g(x)的图象及y＝f(x)的对应关系表得g(f(1))＝g(2)＝1.

3．已知f(x－1)＝eq\f(1,x＋1)，则f(x)的解析式为()

A．f(x)＝eq\f(1,1＋x)B．f(x)＝eq\f(1＋x,x)

C．f(x)＝eq\f(1,x＋2)D．f(x)＝1＋x

【解析】选C.令x－1＝t，则x＝t＋1，

所以f(t)＝eq\f(1,t＋1＋1)＝eq\f(1,2＋t)，所以f(x)＝eq\f(1,x＋2).

4．已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，则f(x)＝________．

【解析】设f(x)＝k1x＋eq\f(k2,x)(k1≠0，k2≠0)，

则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）＝k1＋k2＝3，,f（2）＝2k1＋\f(k2,2)＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,k2＝2，))

所以f(x)＝x＋eq\f(2,x).

答案：x＋eq\f(2,x)

5．画出下列函数的图象：

(1)y＝x＋1(x≤0).

(2)y＝x2－2x(x1或x－1).

【解析】(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图(1).

(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x1或x－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1之间的部分后剩余的曲线．如图(2).

【综合突破练】(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()

A．0B．1C．2D．3

【解析】选B.由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量削减了1，所以应当是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．

2．某学校要召开学生代表大会，规定依据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可表示为()

A．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x,10))) B．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,10)))

C．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,10))) D．y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,10)))

【解析】选B.因为是大于6而非大于等于6，故要加3.

3．函数y＝－eq\f(1,x＋1)的大致图象是()

【解析】选B.因为x＋1≠0，所以x≠－1，x＝0时，y＝－1，所以B选项符合题意．

4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()

A．g(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7

【解析】选B.因为g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，

所以令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.所以g(x)＝2x－1.

5．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝()

A．eq\f(2,3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(7,3)D．eq\f(10,3)

【解析】选C.因为f(2x＋1)＝eq\f(3,2)(2x＋1)＋eq\f(1