2025中考数学权威预测热点必刷题03几何综合解答题压轴40题（4类题型40题）（含答案解析）.docxVIP

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热点必刷题03几何综合解答题压轴40题

TOC\o1-3\h\u一、圆中的综合问题 2

二、旋转综合问题 8

三、其他几何综合（含求值与最值） 10

四、创新探究问题 15

一、圆中的综合问题

1．（2024·浙江·模拟预测）已知是圆的内接四边形的两条对角线，相交于点，且．

(1)如图，求证：．

(2)在图中找出一组全等的三角形，并给出证明．

(3)如图，圆的半径为，弦于点，当的面积为时，求的长．

2．（2024·浙江金华·模拟预测）如图，已知内接于，，过点作于点，延长交于点，在上截取，连结．

(1)求证：．

(2)若，求的值．

(3)在上取一点，使得，连结，若，的面积为，求和的长．

3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图（1），为锐角的外接圆，过点作于点，，分别交直径于点，，连结，．

(1)求证：．

(2)当时，求证：．

(3)如图（2），若，

①求的值；

②求的长．

4．（2024·浙江·模拟预测）如图，是半径为的的直径，是的中点，连接交于点，连接．

(1)求证：．

(2)若，求的长．

(3)如图，作于点，交于点，射线交的延长线于点，若，求的长．

5．（2024·浙江嘉兴·一模）如图，是的直径，弦于点是上一点，的延长线交于点，连结．

(1)求度数．

(2)求证：．

(3)令，若，求k的值．

6．（2024·浙江杭州·二模）如图，在中，，，以C为圆心，为半径作圆．点D为上的动点，、分别切圆C于点P、点Q，连接，分别交和于点E、F，取的中点M．

(1)当时，求劣弧的度数；

(2)当时，求的长；

(3)连接，．

①证明：．

②在点D的运动过程中，是否存在最小值？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

7．（2024·浙江台州·模拟预测）如图，是的直径，弦于点E，G是的中点，连接．

(1)若点E是的中点（如图1），求的度数；

(2)连接，，，且交于点H（如图2），求证：是等腰三角形；

(3)若交于N（如图3），若，求的值．

8．（2024·浙江温州·三模）如图，在中，，O为上一点，以为半径的圆交于点D，与相切于点E，P．M，Q分别为上一点，且，，，，已知．

(1)求证：．

(2)①求的长；

②求y关于x的函数表达式．

(3)以为两边构造，当点N落在一边所在的直线上时，求x的值．

9．（2024·浙江宁波·二模）如图，为的直径，弦，连结，为上一点，，连结并延长交于点，交于点．

(1)求证：．

(2)若，求．

(3)若，判断的值是否会改变，若会改变，请说明理由；若不会改变，则用含的代数式表示．

10．（2024·浙江嘉兴·三模）如图，已知为的直径，弦于点E，P是弧上一动点，连接交于点G，连结，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接，当P是弧的中点时，猜想、、之间的关系，并说明理由；

(3)如图3，已知，若，求的值（用含m的代数式表示）．

11．（2024·浙江·一模）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线．如图1，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线．

(1)判断：若是真命题请在括号内打，若是假命题请在括号内打．

①平行四边形是倍分四边形（______）

②梯形是倍分四边形（______）

(2)如图1，倍分四边形中，是倍分线，若，，，求的长；

(3)如图2，在，，以为直径的分别交于点，已知四边形是倍分四边形．

①求的值；

②如图3，连结，交于点，取中点，连结交于，若，求的长．

12．（2024·浙江·模拟预测）【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，点从点向点运动，速度为，运动时间为秒．过点作的垂线交直线于点为的外接圆，交菱形对角线于点，连接．

(1)求证：．

(2)当为何值时，与相切？

(3)当t为何值时，为等腰三角形？

13．（2024·浙江·模拟预测）【综合探究】如图所示，四边形为菱形，，，点P从点A向点D运动，速度为，运动时间为t秒（）．过点P作的垂线交直线于点Q，为的外接圆，交菱形对角线于点G，连接，．

??

(1)求证：．

(2)当t为何值时，与相切？

(3)当t为何值时，为等腰三角形？

14．（2024·浙江·模拟预测）如图，四边形内接于，连结，交于点P．已知，.

??

(1)如图1，若，，求的长；

(2)如图2，若,，求的长；

(3)若，求的最大值．

15．（2024·浙江·模拟预测）如图，内接于，，，垂足为点E，直线交于点D．

(1)如图1，求证：为的直径．

(2)如图2，在上截取，连结并延长交于点F，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，作，垂足为点H，K为边的中点，连结，①若，用含有k的代数式表示．

②若，，求的面积．

二、旋