2025中考数学权威预测热点题型·专题03 一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题（含答案解析）.docxVIP

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专题03一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01图象交点问题 1

题型02k的几何意义及其应用 5

题型03大小范围问题 9

题型04面积问题 12

题型05反比例函数与几何综合问题 15

中考练场 17

题型01图象交点问题

一次函数与反比例函数中的综合问题的图象交点问题，是初中数学函数知识体系里，综合考查代数运算与几何直观的关键内容，在初中数学考试里，分值占比约为5%-10%。

考查重点：考查学生能否利用函数解析式联立方程，求解交点坐标，并依据交点分析函数性质及变量关系。

高频题型：常见的高频题型有根据交点坐标求函数表达式中的参数值，通过图象交点判断不等式解集，以及基于交点探究函数的变化趋势。

高频考点：主要考点包括联立一次函数与反比例函数解析式解方程组，利用交点坐标确定函数系数，结合图象解读交点在不同情境下的意义。

能力要求：要求学生具备较强的方程求解能力、数形结合思维，能够将图象信息转化为代数关系，还需有良好的逻辑推理能力来分析交点相关问题。

易错点：易错点在于联立方程求解时计算出错，对交点坐标与函数性质的关联理解不清，以及忽略函数自变量的取值范围对交点的影响。

【提分秘籍】

一、精准求解方程

联立一次函数与反比例函数解析式，形成方程组后，仔细运算。比如解代入消元时注意正负号，计算每一步都要检查，确保准确得出交点坐标，这是得分基础。

二、巧用图象助力

通过图象观察交点位置，结合函数性质分析。如交点在一象限，一次函数上升，可判断反比例函数值正负，从而快速解决基于交点探究函数变化趋势等题目，提升解题速度与准确率。

【典例分析】

例1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(???)

??

A．或 B．或

C．或 D．或

例2．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

??

(1)求的值．

(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．

例3．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(????)

A．或 B．或

C．或 D．或

【变式演练】

1．（2024·浙江·一模）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，，则不等式的解是（????）

??

A．或 B．或

C．或x＞2 D．或

2．（2024·浙江杭州·一模）如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

3．（2024·浙江金华·三模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点．当时，x的取值范围为（????）

A． B．或

C．或 D．或

4．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点的纵坐标为3．

(1)求一次函数的表达式和B点坐标；

(2)已知点在一次函数上，点在反比例函数上，若，观察图象，直接写出的取值范围．

5．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，连结，的面积为3．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)当时，根据图象直接写出的取值范围．

题型02k的几何意义及其应用

一次函数与反比例函数中的综合问题的k的几何意义及其应用，是初中数学函数知识体系中兼具深度与综合性的内容，着重考查学生对函数代数表达与几何直观的融合理解。在中考数学里，这类问题的分值占比约为5%-10%，因地区和试卷结构而有所不同。

1.考查重点：重点考查学生能否理解并运用反比例函数k的几何意义，结合一次函数性质，解决与图形面积、点坐标及几何图形特征相关的问题。

2.高频题型：常以解答题形式出现，给出一次函数与反比例函数的解析式，结合图形（如三角形、四边形等），利用k的几何意义，求图形面积、点坐标或判断几何图形的存在性。

3.高频考点：反比例函数k的几何意义（即图象上一点与坐标轴围成矩形或三角形面积与k的关系）、一次函数与反比例函数图象交点坐标求解、几何图形面积公式的运用。

4.能力要求：要求学生具备较强的数形结合能力，能将函数中的代数信息转化为几何图形信息，同时拥有良好的逻辑推理和计算能力，以应对复杂的