2025年湖南省株洲十三中高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）.docx

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2025年湖南省株洲十三中高考数学模拟试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x≤3}，B={x|x=2n?1,n∈N}，则A∩B=

A.{?1,0,1} B.{?1,1} C.{1} D.?

2.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是(????)

A.f(x)=?x3 B.f(x)=x+1x C.

3.已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限，且z2z1=2

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示)，大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为2cm，则大轮每秒转过的弧长是(????)

A.12πcm

B.6πcm

C.π10cm

5.已知等差数列{an}的公差不为0，前n项和为Sn，若S5=10(

A.an=2n?10 B.数列{|an|}最小项是|a5|

C.S

6.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜4局者胜，比赛结束)，已知每局比赛甲获胜的概率为23，则甲第一局获胜并最终以4：1获胜的概率为(????)

A.16243 B.64243 C.1681

7.已知点P为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点.若半径为b的圆M与F1P的延长线切于点Q，与F

A.22 B.32 C.

8.已知函数f(x)=ex|x|，若方程[f(x)?e][f(x)+e+a]=0恰有5个不同的解，则实数a的取值范围是

A.(?∞,?e) B.(?∞,?2e) C.(?∞,?2e)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin

A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)的最大值为2

C.函数f(x)的图象关于点(π6,1)对称

D.函数y=f(x)的图象向左平移π

10.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=AA1，BC⊥AB，E，F，G，H分别为BB1，

A.AB1⊥EG

B.EG，FH，AA1三线不共点

C.AB与平面EFHG所成角为45°

D.设

11.在如图所示8×8的方格图中，去掉以下哪一个方格，剩下的方格图能用总共21个3×1或1×3的矩形方格图完全覆盖(????)

A.① B.② C.③ D.④

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知α，β满足tanαtanβ=3,sin(α?β)=1

13.已知a，b，c成等差数列，若直线l：ax+by+c=0与曲线y=ex?1+lnx?3相切，则b+ca

14.从1，2，3，…，20中任意选取四元数组(a1,a2,a3,

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积S=14(b2?ab)tanC．

(1)证明：C=2A；

(2)若CD为∠ACB的平分线，交AB于点D，且a=

16.(本小题12分)

已知抛物线C：x2=2py(p0)，过点A(p,0)的直线l交抛物线C于M，N两点，且点A到抛物线C的准线的距离为12．

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知O为坐标原点，直线l的斜率为k(k≠0)，△OMN的面积为3

17.(本小题12分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F分别是棱AB，BC的中点．

(1)证明：BC⊥平面ACC1A1．

(2)若AA1⊥AB，直线A

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=a+xlnx(a∈R)．

(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线在y轴上的截距为?e，求a的值；

(2)若函数y=f(x)存在唯一极值点，求a的取值范围；

(3)若函数y=f(x)存在极大值，记作?(a)，求证：ln(?(a))+|a|1．

(参考结论：当x→0+时，xlnx→0?，这里0+表示从0的右边逼近

19.(本小题12分)

材料一：英国数学家贝叶斯(1701～1763)在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设A1，A2，?，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪?∪An=Ω，且P(Ai)0，i=1，2，?，n，