复数的几何意义 教案.doc教学设计.docx

复数的几何意义教案.doc教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的关系。

能根据复数的代数形式确定其在复平面内对应的点及向量的坐标，并能根据复平面内的点或向量的坐标写出对应的复数。

理解复数模的概念，掌握复数模的计算公式，并能进行简单的计算。

2.过程与方法目标

通过建立复数与复平面内的点、平面向量的对应关系，培养学生的类比推理能力和数形结合的思想方法。

在解决问题的过程中，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标

让学生感受数学知识之间的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。

通过复数几何意义的学习，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生的数学素养。

二、教学重难点

1.教学重点

复数的几何意义，即复数与复平面内的点、平面向量的一一对应关系。

复数模的概念及计算。

2.教学难点

对复数几何意义的理解，特别是复数与平面向量的对应关系中向量坐标与复数实部、虚部的对应。

运用复数的几何意义解决相关问题，如根据复数的模求参数的值等。

三、教学方法

1.讲授法：通过讲解，向学生传授复数几何意义的基本概念、原理和方法。

2.直观演示法：利用多媒体等手段，直观展示复数在复平面内的表示，帮助学生理解抽象的概念。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，培养学生的合作交流能力和思维能力。

4.练习法：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.回顾复数的定义：形如\(a+bi\)（\(a,b\inR\)）的数叫做复数，其中\(a\)叫做复数的实部，\(b\)叫做复数的虚部，\(i\)为虚数单位。

2.提问：我们已经学习了复数的代数形式，那么复数除了可以用代数形式表示外，还可以用什么方式表示呢？

引导学生思考，引出本节课要学习的复数的几何意义。

（二）讲授新课（25分钟）

1.复数的几何意义复数与复平面内的点的对应

复平面的定义

讲解：我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。\(x\)轴叫做实轴，\(y\)轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

举例：在复平面内，画出表示复数\(z=2+3i\)的点。

引导学生分析：对于复数\(z=2+3i\)，实部\(a=2\)，虚部\(b=3\)，在复平面内对应的点的坐标为\((2,3)\)。

复数与复平面内点的一一对应关系

总结：复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）与复平面内的点\(Z(a,b)\)是一一对应的。

练习：已知复数\(z_1=1+2i\)，\(z_2=34i\)，分别写出它们在复平面内对应的点的坐标。

答案：\(z_1\)对应的点的坐标为\((1,2)\)，\(z_2\)对应的点的坐标为\((3,4)\)。

2.复数的几何意义复数与平面向量的对应

复平面内向量的表示

讲解：在复平面内，复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）可以用一个以原点\(O\)为起点，点\(Z(a,b)\)为终点的向量\(\overrightarrow{OZ}\)来表示。

举例：画出表示复数\(z=2+3i\)的向量\(\overrightarrow{OZ}\)。

引导学生分析：向量\(\overrightarrow{OZ}\)的坐标就是点\(Z(2,3)\)的坐标\((2,3)\)，而复数\(z=2+3i\)的实部\(a=2\)，虚部\(b=3\)，所以复数\(z\)与向量\(\overrightarrow{OZ}\)的坐标是一致的。

复数与平面向量的一一对应关系

总结：复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）与复平面内以原点\(O\)为起点，点\(Z(a,b)\)为终点的向量\(\overrightarrow{OZ}\)是一一对应的。

练习：已知复数\(z=2i\)，写出其对应的向量\(\overrightarrow{OZ}\)的坐标，并画出该向量。

答案：向量\(\overrightarrow{OZ}\)的坐标为\((2,1)\)。

向量的模与复数的模

向量模的定义

讲解：向量\(\overrightarrow{OZ}\)的模叫做复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模，记作\(\vertz\vert\)或\(\verta+bi\vert\)。

公式推导：根据向量模的计算公式，若向量\(\overrightarrow{OZ