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微专题三次函数的图象与性质
一、三次函数概念
定义：形如fx=a
二、对三次函数的图象与性质
1、定义域： 2、值域： 3、奇偶性：
4、图象、极值、零点个数、对称性
三次函数的图象与性质
三次函数
导函数
导函数
f(x)图象
三次函数
f(x)的图象
图象形态
极值点个数
零点个数
对称中心
思考1：如何从代数方面证明三次函数的对称中心？
思考2：类比一元二次方程中的韦达定理推导过程，能否得出一元三次方程中根与系数的关系？
【典型例题】
【例1】（2022·新高考全国Ⅰ卷）（多选）已知函数，则（????）
A．有两个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
【变式1】（2024·新课标Ⅱ卷）（多选）设函数，则（????）
A．当时，有三个零点
B．当时，是的极大值点
C．存在a，b，使得为曲线的对称轴
D．存在a，使得点为曲线的对称中心
【变式2】（2024·新高考1卷）（多选）设函数，则（????）
A．是的极小值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
【能力提升】
1．（2024·全国）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．
2．（2023·全国乙卷）函数存在3个零点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
3．（2021·全国乙卷）设，若为函数的极大值点，则（????）
A． B． C． D．
4．（2015·安徽）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（????）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
5．【多选】已知函数，若，其中，则（????）
A． B．
C． D．
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