8.5.2直线与平面平行课件高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（22张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

8.5空间直线、平面的平行

8.5.2直线与平面平行

教学目标

复习回顾

1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（平行的传递性）

2.等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

3.证线线平行的方法：

①三角形的中位线(找中点)

②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)

③分线段成比例定理

④平行线的传递性

⑤定义（两直线共面且无公共点）

复习回顾

旧知回顾

空间中直线与平面有哪些位置关系？

直线与平面的位置关系

公共点个数

图形表示

符号表示

有无数个公共点

有且只有一个公共点

没有公共点

直线a平面

内

直线a与平面

相交

直线a与平面

平行

新知探究

但是，直线是两端无限延伸，平面是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的.

思考:是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？

空间转化为平面

转化思想

借助实例模型

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.

问题3如何判定直线和平面平行（即直线与平面平行的充分条件）？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点

新知探究

在门扇转动的过程中，设门框所在面为α

直线AB在平面α.

直线CD在平面α.

直线AB与直线CD是.

直线AB与平面α是.

外

内

平行的

平行的

新知探究

在翻书的过程中,设桌面为α

直线AB在平面α.

直线CD在平面α.

直线AB与直线CD是.

直线AB与平面α是.

外

内

平行的

平行的

问题4：根据以上两个实例，你能总结出判定一条直线与一个平面所需的条件吗？

探究新知

1.直线与平面平行的判定定理

1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

2.图形语言：

3.符号语言：

简述为：线线平行线面平行

直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？

练习巩固

例1下列命题中正确的个数是()

①若直线a不在α内,则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；

③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；

④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1 B.2 C.3 D.4

B

√

√

新知探究

例2求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.

求证：EF//平面BCD.

证明：

说明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.

巩固练习：判定定理的应用

巩固练习：判定定理的应用

证明：连接线段BD

∴EF//BD

∴EF//平面BCD

例题讲解

例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.

证明连接BC1，在△BCC1中，

∵E，F分别为BC，CC1的中点，

∴EF∥BC1，

又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，

∴四边形ABC1D1是平行四边形，

∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，

又EF⊄平面AD1G，AD1⊂平面AD1G，

∴EF∥平面AD1G.

新知探究

归纳总结:用判定定理证明直线与平面平行的步骤

（1）找：在平面内找到一条直线或作出一条直线与已知直线平行

（2）证：证明已知直线与该直线平行

（3）结论：由判定定理得出结论

①三角形的中位线(找中点)

②平行四边形的对边平行(先证平行四边形)

③分线段成比例定理

④平行线的传递性

⑤定义（两直线共面且无公共点）

注：第一步“找”是证题关键，其常用方法有：

课堂练习

练习2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.

找中位线

证明：连结BD交AC于F,连结EF

∵E,F分别为DD1与BD的中点

在△BDD1中，

∴BD1∥平面AEC

例题讲解

例4如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.

证明如图，取PD的中点G，连接GA，GN.

∵G，N分别是△PDC的边PD