二次函数拱桥问题说课稿.doc

二次函数拱桥问题说课稿

一、教学目标

1.知识与技能目标

-学生能够将实际的拱桥问题转化为二次函数模型。

-能根据已知条件确定二次函数的表达式。

-会运用二次函数的性质解决拱桥相关的实际问题，如求桥拱的高度、跨度等。

2.过程与目标

-通过对拱桥问题的探究，提高学生建立数学模型的能力。

-在解决问题的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力以及逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标

-让学生体会数学与实际生活的紧密联系，感受数学的应用价值。

-激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。

二、教学重点与难点

1.教学重点

-建立二次函数模型解决拱桥问题。

-根据不同的已知条件确定二次函数的表达式。

2.教学难点

-正确理解拱桥问题中的实际意义与二次函数各参数之间的关系。

-灵活运用二次函数的性质解决复杂的拱桥问题。

三、教学方法

采用探究式学习、小组合作式学习的方法。引导学生通过自主探究、小组讨论、合作交流等方式，逐步发现问题、分析问题、解决问题。

四、教材分析

五、教学过程

1.导入新课

-教师：同学们，我们在生活中经常能看到各种各样的拱桥（展示一些拱桥的图片），大家有没有想过这些拱桥的形状可以用数学知识来描述呢？今天我们就来探究一下二次函数与拱桥问题之间的联系。

-学生观看图片，思考老师提出的问题。

2.探索新知

-教师：我们假设一个简单的情况，有一座拱桥，它的形状近似于抛物线（在黑板上画出一个简单的拱桥形状和对应的抛物线）。如果我们知道桥拱的最高点到水面的距离，还有桥拱在水面上的跨度，那我们怎么来确定这个抛物线对应的二次函数表达式呢？

-教师将学生分成小组，每个小组4-5人，然后给每个小组发放一张印有简单拱桥数据的纸张，例如桥拱最高点到水面距离为5米，跨度为10米，并且已知桥拱的对称轴是y轴。

-教师：现在大家在小组内讨论一下，如何设二次函数的表达式，并且根据已知条件求出表达式中的系数呢？

-小组1：我们可以设二次函数表达式为y=ax2+c，因为对称轴是y轴，所以b=0。然后把顶点坐标(0,5)和跨度端点坐标(5,0)代入表达式就可以求出a和c了。

-教师：非常好，那你们来计算一下吧。

-小组1：把(0,5)代入得c=5，再把(5,0)代入y=ax2+5得0=25a+5，解得a=-1/5。所以二次函数表达式为y=-1/5x2+5。

-教师：其他小组有没有不同的方法或者意见呢？

-小组2：我们设的表达式和他们一样，但是我们用的是桥拱另一个端点坐标(-5,0)，结果也是一样的。

-教师：这说明只要合理利用已知条件都可以求出正确的表达式。那如果我们只知道桥拱上三个点的坐标，不是顶点和端点，又该怎么求表达式呢？

-教师再次给每个小组发放新的纸张，上面有三个非特殊点的坐标，例如(1,4)、(3,2)、(-1,4)。

-小组3：我们设二次函数表达式为y=ax2+bx+c，然后把这三个点的坐标分别代入表达式得到一个三元一次方程组，解这个方程组就可以求出a、b、c的值了。

-教师：那你们解一下这个方程组看看。

-小组3：将(1,4)代入得a+b+c=4，将(3,2)代入得9a+3b+c=2，将(-1,4)代入得a-b+c=4。先由第一个方程和第三个方程相减得2b=0，所以b=0。然后把b=0代入前两个方程得到a+c=4和9a+c=2，再相减得8a=-2，解得a=-1/4，把a=-1/4代入a+c=4得c=17/4。所以二次函数表达式为y=-1/4x2+17/4。

3.巩固练习

-教师：现在大家独立完成这个练习（在黑板上出示一道拱桥问题练习题）。一座拱桥的形状是抛物线，已知当水面宽4米时，桥拱离水面2米，求当水面下降1米后，水面的宽度是多少？

-学生开始独立解题，教师巡视指导，查看学生的解题思路和步骤。

-教师：哪位同学愿意上来分享一下你的解题过程？

-学生A：我先设二次函数表达式为y=ax2，把点(2,-2)代入得-2=4a，解得a=-1/2。所以表达式为y=-1/2x2。当y=-3时，-3=-1/2x2，解得x=±√6，所以水面宽度是2√6米。

-教师：非常正确，大家都掌握得不错。

4.拓展提升

-教师：现在我们来提升一下难度（出示一道更复杂的拱桥问题）。有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽是10米，求此抛物线的表达式。

-教师引导学生思考：这个问题和前面的问题有什么不同？我们应该怎么设表达式呢？

-学生B：我们可以设表达式