数学上册《中心对称与中心对称图形》复习课课件苏科版.pptVIP

中心对称与中心对称图形复习课欢迎参加中心对称与中心对称图形的复习课程。本课程是苏科版数学上册中的重要内容，我们将系统回顾中心对称的概念、性质以及各种中心对称图形的特点。通过本次复习，你将能够加深对中心对称这一几何变换的理解。中心对称是几何学中的基本概念之一，在我们的日常生活中也有广泛的应用。通过深入学习中心对称，我们能够更好地理解几何图形的性质和规律，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

课程目标理解中心对称的概念掌握中心对称的定义，能准确描述中心对称的特征和判断方法。识别中心对称图形学会识别常见的中心对称图形，包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆等。应用中心对称性质能够利用中心对称的性质解决几何问题，并在实际生活中识别中心对称的应用。掌握作图方法能够按照中心对称的规则绘制中心对称图形，并理解中心对称与其他几何变换的关系。

知识回顾：轴对称轴对称的定义轴对称是指图形沿着一条直线（对称轴）对折后，两部分完全重合的性质。对称轴两侧的点满足：到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴。轴对称图形具有对称轴的图形称为轴对称图形。常见的轴对称图形包括等腰三角形、矩形、菱形、正多边形和圆等。有些图形可能有多条对称轴。轴对称与中心对称的区别轴对称是关于一条直线的对称，而中心对称是关于一个点的对称。这是我们即将学习的重点内容，两者有本质区别但也有密切联系。

中心对称的定义基本概念中心对称是指图形中任意一点P，过对称中心O，延长至另一侧等距离处的点P，点P和点P互为对称点。这种对称关系称为关于点O的中心对称。数学表述如果对于图形上任一点P，存在另一点P，使得点O是线段PP的中点，则称点P与点P关于点O中心对称。几何意义中心对称可以看作是图形绕对称中心旋转180度的结果。这是一种特殊的旋转变换，从而使图形上的每个点都映射到关于中心对称的位置。

中心对称的性质旋转不变性中心对称图形绕对称中心旋转180°后与原图形重合连线特性任意对应点连线都通过对称中心距离保持对应点到对称中心的距离相等角度保持对应角的大小相等但方向相反中心对称变换保持图形的形状和大小，但改变其方向。这种变换在数学中被称为等距变换，是保形变换的一种。中心对称还保持共线性，即如果几个点在一条直线上，它们的对称点也在一条直线上。

中心对称图形的定义基本定义如果一个图形中的所有点关于某一固定点O中心对称，那么这个图形是中心对称图形，点O称为图形的对称中心。自身映射中心对称图形经过旋转180°后，能够与自身完全重合，即图形映射到自身。平衡特性中心对称图形具有平衡性，图形的重心通常位于对称中心，在物理上表现为稳定性。判断方法判断图形是否中心对称：选择一个可能的对称中心，检查图形上的每个点是否都有对应的对称点。

常见的中心对称图形中心对称图形在我们的日常生活和数学学习中非常常见。最基本的中心对称图形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆。此外，一些特殊的多边形，如中心对称的六边形、八边形等也具有中心对称性。值得注意的是，并非所有的多边形都是中心对称图形。例如，三角形和一般的梯形就不是中心对称图形。对于偶数边的正多边形，它们都是中心对称图形；而奇数边的正多边形则不是中心对称图形。

线段的中心对称确定对称中心首先选择或确定对称中心O，它可以是线段上的点（如线段的中点），也可以是线段外的任意点。寻找对称点对于线段AB上的每一点P，找到其关于O的对称点P，使得O是PP的中点。特别地，找到端点A和B的对称点A和B。连接对称点将所有对称点连接起来，形成新的线段AB。这个线段就是原线段AB关于点O的中心对称图形。验证特性验证线段AB与AB平行且等长，方向相反。同时，连接AA和BB，验证这些连线是否都通过对称中心O。

实例：线段的中心对称例题描述已知线段AB，其中A(2,3)，B(5,7)，求线段AB关于原点O的中心对称线段AB的坐标。求解过程根据中心对称的定义，点P(x,y)关于原点的对称点P(-x,-y)。因此，A(-2,-3)，B(-5,-7)。验证结果验证：原线段AB的长度为√[(5-2)2+(7-3)2]=5，对称后线段AB的长度也为√[(-5+2)2+(-7+3)2]=5，长度相等。性质观察线段AB与AB平行且等长，方向相反。连接AA和BB，这两条线段都通过原点O，且O是这两条线段的中点。

平行四边形的中心对称对称中心平行四边形的对角线交点是其中心对称的对称中心。对角线性质平行四边形的对角线互相平分，这是其具有中心对称性的几何体现。顶点对应关系平行四边形的对角顶点互为中心对称点，即关于对角线交点对称。边的关系平行四边形的对边平行且相等，这也是中心对称性的体现。平行四边形是最基本的中心对称图形之一。通过旋转180°，平行四边形可以与自身完全重合，这证明了它的中心对称性。平行四边形的这一特性在几何问题解决中非