多边形的内角和教案.docx

多边形的内角和教案

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生能够理解多边形内角和公式的推导过程。

学生能够熟练运用多边形内角和公式进行计算。

2.过程与方法目标

通过观察、猜想、类比、推理等数学活动，培养学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

经历多边形内角和公式的探究过程，体会转化的数学思想方法。

3.情感态度与价值观目标

让学生在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及团队合作的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

多边形内角和公式的推导及应用。

2.教学难点

多边形内角和公式推导思路的形成，即如何将多边形转化为三角形来求解内角和。

三、教学方法

1.讲授法：讲解多边形内角和公式的基本概念、推导过程和应用方法。

2.直观演示法：通过图形的展示，帮助学生直观地理解多边形内角和公式的推导过程。

3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同探究多边形内角和公式的推导方法。

4.练习法：通过练习题的巩固，让学生熟练掌握多边形内角和公式的应用。

四、教学过程

（一）导入新课

1.展示生活中的多边形实例

利用多媒体展示一些生活中常见的多边形物体，如建筑物的外观、地砖的形状、五角星等，让学生观察并找出其中的多边形。

提问学生：在我们的生活中，还有哪些地方能看到多边形？引导学生积极思考，举例说明。

2.提出问题

展示一个四边形，提出问题：你知道四边形的内角和是多少度吗？让学生进行猜测。

再展示一个五边形，提问：那五边形的内角和又是多少度呢？引发学生的好奇心和求知欲。

3.引出课题

教师顺势引出本节课的课题多边形的内角和，明确本节课的学习目标是探究多边形内角和的计算方法。

（二）探究新知

1.探究四边形内角和

方法一：测量法

让学生拿出事先准备好的四边形纸片，用量角器测量四个内角的度数，并计算它们的和。

请几位学生汇报测量结果，可能会发现不同学生测量的结果存在一定的误差。

引导学生思考：测量法得到的结果不太准确，有没有更精确的方法来计算四边形的内角和呢？从而引出下面的方法。

方法二：剪拼法

让学生把四边形的四个角剪下来，尝试拼在一起，看看能拼成什么角。

学生通过动手操作，发现可以拼成一个周角，即360°。

教师利用多媒体动画演示剪拼的过程，进一步验证四边形内角和是360°。

方法三：推理法

引导学生连接四边形的一条对角线，将四边形分成两个三角形。

提问：一个三角形的内角和是多少度？两个三角形的内角和呢？由此你能得出四边形的内角和吗？

学生思考后回答：因为一个三角形内角和是180°，两个三角形内角和就是180°×2=360°，所以四边形内角和是360°。

教师板书推理过程：

四边形内角和=两个三角形内角和

=180°×2

=360°

2.探究五边形内角和

类比推理：引导学生类比探究四边形内角和的方法，尝试将五边形转化为三角形来求内角和。

学生自主探究：让学生在练习本上画出五边形，并思考如何分割五边形。

小组交流讨论：组织学生进行小组讨论，分享自己的分割方法和思路。

方法展示与讲解

请小组代表上台展示并讲解他们的分割方法。

方法一：从五边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的两个顶点，可以将五边形分成三个三角形（如图1）。

五边形内角和=三个三角形内角和

=180°×3

=540°

方法二：在五边形内部任取一点，连接这点与五个顶点，将五边形分成五个三角形（如图2）。

五边形内角和=五个三角形内角和360°（因为中间的周角多算了一次）

=180°×5360°

=540°

方法三：在五边形的一条边上任取一点，连接这点与其他四个顶点，将五边形分成四个三角形（如图3）。

五边形内角和=四个三角形内角和180°（因为这条边上的平角多算了一次）

=180°×4180°

=540°

教师对学生的不同方法进行点评和总结，肯定学生的积极思考和创新精神。

3.探究六边形内角和

让学生继续用类似的方法探究六边形内角和，学生完成后，同桌之间互相交流分割方法和计算结果。

请学生汇报六边形内角和的计算方法和结果。

方法一：从六边形的一个顶点出发，连接与它不相邻的三个顶点，可以将六边形分成四个三角形。

六边形内角和=四个三角形内角和

=180°×4

=720°

教师引导学生总结规律：从\(n\)边形的一个顶点出发，可以引出\((n3)\)条对角线，把\(n\)边形分成\((n2)\)个三角形。