2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案【培优a卷】.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析附答案【培优a卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设变量满足约束条件则的最大值为

（A）0（B）2

（C）4（D）6（2010重庆文7）

答案：B

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大

由B（2,2）知4

2．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为

A.-1B.1C.D.2

解析：Ｂ．【2102高考福建文10】

【解析】如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点P在可行域内，由得，所以.故选B.

3．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）（1994全国，8）

A．1 B． C．2 D．

答案：BCF

解析：A

解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，因此选A.

解法二：S△=b2cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

4．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

答案：②④

解析：②④

5．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

解析：

6．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

答案：；

解析：；

7．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

解析：

8．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

答案：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0解析：(1)当斜率不存在时，直线方程为x＝1，与两直线交点A(1，－)，B(1，－)，∴AB＝＝≠.∴x＝1不是所求直线．(2)当斜率存在时，设为k，则所求直线

解析：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0解析：(1)当斜率不存在时，直线方程为x＝1，

与两直线交点A(1，－eq\f(5,3))，B(1，－eq\f(10,3))，∴AB＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)－?－\f(10,3)?))＝eq\f(5,3)≠eq\r(2).∴x＝1不是所求直线．

(2)当斜率存在时，设为k，则所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，

它与两已知直线分别联立方程组，求出它与两已知直线的交点坐标分别是A(eq\f(3k－7,3k＋4)，eq\f(－5k＋8,3k＋4))，

B(eq\f(3k－12,3k＋4)，eq\f(8－10k,3k＋4))．由AB2＝(eq\f(5,3k＋4))2＋(eq\f(5k,3k＋4))2＝2，得k＝7或k＝－eq\f(1,7).

故所求直线的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.

9．已知全集集合则▲.

解析：

10．已知是奇函数，且，若，则。

答案：【2012高考真题上海理9】【解析】因为为奇函数，所以，所以，，所以。

解析：【2012高考真题上海理9】

【解析】因为为奇函数，所以，所以，，

所以。

11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当取最小值时，CN=▲.

解析：

12．已知函数，若互不相等，且则的取值范围是.

答案：（8，14）

解析：（8，14）

13．已知三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，则直线AB与平面BCD所成角的大小为____________（用反三角函数表示）