【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第二章　1.1　平均变化率~1.2　瞬时变化率 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;2.对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它在区间[x1,x2]的平均变化率;名师点析(1)如果物体的运动规律是s=s(t),那么函数s(t)在t到t+Δt这段时间内的平均变化率就是物体在这段时间内的平均速率,即;;微练习;(2)一物体的运动函数是s(t)=3+2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为.?;(3)函数f(x)=8x-6在[m,n]上的平均变化率为.?;二、瞬时速度与瞬时变化率

1.瞬时速度:物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

2.瞬时速度的计算:设物体运动的时间与位移函数关系式为y=s(t),则物体在t0时刻的瞬时速度就是当Δt趋向于0时,;3.瞬时变化率:对于一般的函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中,若设Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),则该函数的平均变化率为;名师点析从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]中的时间间隔|Δt|无限趋近于0,此时时间段[t,t+Δt]或者[t+Δt,t]内的平均速度就无限趋近于t时刻的瞬时速度.;微思考

如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内的瞬时速度都为0?

提示不能.;微练习

某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()

A.1米/秒B.2米/秒

C.3米/秒D.4米/秒;课堂篇探究学习;;反思感悟求物体运动的平均速度的主要步骤

(1)先计算位移的改变量s(t2)-s(t1);

(2)再计算时间的改变量t2-t1;;答案B;角度2求函数的平均变化率

例2求函数f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率,并求当x0=2,Δx=0.1时平均变化率的值.;反思感悟求平均变化率可根据定义代入公式直接求解,解题的关键是弄清自变量的增量Δx与函数值的增量Δy,求平均变化率的主要步骤:;变式训练2函数f(x)=x2-1在区间[1,m]上的平均变化率为3,则实数m的值为.?;;反思感悟求运动物体在t=t0的瞬时速度的三个步骤

(1)求时间改变量Δt和位移改变量Δs=s(t0+Δt)-s(t0).;延伸探究1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.;延伸探究2在本例条件不变的前提下,物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s?;变式训练3一??点M按函数s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点M在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.;角度2求函数的瞬时变化率

例4估算函数y=x-在x=1处的瞬时变化率.;反思感悟估算一个函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率的步骤如下:

(1)求函数值的变化量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);;变式训练4已知函数f(x)=,估算f(x)在x=1处的瞬时变化率为.?;;(2)当Δx越来越小时,函数f(x)在区间[1,1+Δx]上的平均变化率逐渐变大,并接近于-3.3.;典例2下面是一段登山路线图,同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?;解∵山路从A到B高度的平均变化率为;归纳提升(1)通过典例1可知,一般地,当Δx变化时,函数f(x)在[x0,x0+Δx](Δx0)上的平均变化率是变化的,当Δx越来越小时,f(x)在某区间上的平均变化率呈现出一定的规律性,如果平均变化率随Δx趋于0,此时平均变化率的值也就趋于某一个确定的值(即瞬时变化率).;;2.物体运动函数为s(t)=3t2(位移单位:m,时间单位:s),若当Δt趋于0时,

趋于18m/s,则下列说法中正确的是()

A.18m/s是物体从0s到3s这段时间内的平均速度

B.18m/s是物体从3s到(3+Δt)s这段时间内的速度

C.18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度

D.18m/s是物体从3s到(3+Δt)s这段时间内的平均速度;3.如图,函数y=f(x)在[x1,x2],[x2,x3],[x3,x4]这几个区间内,平均变化率最大的一个区间是.?;答案[x3,x4];4.已知物体运动的速度与时间之间的关系是v(t)=t2+2t+2,则在时间间隔[1,1+Δt]内的平均加速度是,在t=1