【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第一章　1.1　数列的概念 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;名师点析(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3与3,2,1就是不同的数列.

(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.;微思考

数列与集合之间有怎样的区别与联系?

提示(1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性;

(2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数;

(3)数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示数列的第n项.;微判断

(1)1,1,1,1是一个数列.()

(2)数列0,1,3与数列3,1,0是同一个数列.()

(3)数列1,3,5,7,…的首项是1.();二、数列的分类;微练习

下列正确说法的序号是?.?

①{0,1,2,3,4,5}是有穷数列;

②按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列;

③-2,-1,1,3,-2,4,3是一个项数为5的数列;

④数列1,2,3,4,…,2n是无穷数列.;答案②

解析紧扣数列的有关概念,验证每一个说法是否正确.{0,1,2,3,4,5}是集合,而不是数列,故①错误;按从小到大排列的所有自然数构成一个无穷数列,故②正确;同一个数在数列中可以重复出现,故此数列共有7项,故③错误;数列1,2,3,4,…,2n,共有2n项,是有穷数列,故④错误;三、数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an=f(n),那么这个式子就叫作这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式.;名师点析(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N+(或其子集)

{1,2,…,n}为定义域的函数表达式.

(2)并不是所有的数列都有通项公式.

(3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如数列-1,1,-1,1,-1,

1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,an=(-1)n+2,an=cosnπ等.;微练习1

若数列{an}的通项公式是an=n2-1,则该数列的第10项a10=,224是该数列的第项.?

答案9915

解析a10=102-1=99.令an=n2-1=224,解得n=15,即224是该数列的第15项.;微练习2

根据数列的前几项,写出下面各数列的一个通项公式.

(1)-2,-2,-2,-2,…;;课堂篇探究??习;;反思感悟判断数列是有穷数列还是无穷数列,就是根据数列的项数的有限性或无限性.;变式训练1下列数列是有穷数列的序号为.?

(1)2010,2012,2014,2016,2018;;;(3)数列中的每一项均由三部分组成,分母是从1开始的奇数列,其通项公式为2n-1;分子的前一部分是从2开始的自然数的平方,其通项公式为(n+1)2,分子的后一部分是减去一个自然数,其通项公式为n,综合得原数列的一个;反思感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中项的构成规律,看哪些部分不随序号的变化而变化,哪些部分随序号的变化而变化,确定变化部分随序号变化的规律,继而将an表示为n的函数关系.;变式训练2写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:;;反思感悟数列中项的判定方法

判断给定的项是不是数列中的项,实质就是一个解方程的过程.若解得的n是正整数,则该项是此数列中的项;否则,就不是该数列中的项.;;分析仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系,从而归纳出第n个图形中小圆圈的个数.

答案n2-n+1

解析观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1,1×2+1,2×3+1,3×4+1,4×5+1,…,故第n个图中小圆圈的个数为

(n-1)·n+1=n2-n+1.;反思感悟归纳是逻辑推理的一类,可以发现新命题.本例完美诠释了“观察现象,归纳规律,大胆猜想,小心求证”这一认识发展规律.;;2.数列2,3,4,5,…的一个通项公式为()

A.an=n,n∈N+

B.an=n+1,n∈N+

C.an=n+2,n∈N+

D.an=2n,n∈N+

答案B

解析这个数列的前4项都比序号大1,所以它的一个通项公式为an=n+1,n∈N+.;3.(多选题)下面四个数列中,是无穷数列的是();5.写出数列2,4,6,8,10,…的一个通项公式.

解该数列的通项公式为an=2n,n∈N+.;本课结束