人教版新课程标准高中数学选秀一-2.3 直线的交点坐标与距离公式 (15)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

点到直线的距离公式高二数学组

【学习目标】1.会运用多种方法推导点到直线的距离公式，明确使用公式的前提条件.2.能根据给定的点与直线熟练运用公式求点到直线的距离.

【情景展示】随着社会主义新农村的建设，越来越多的农民通过合作社，将各种农产品销往各地。

【实情升华】

【实情升华】yxo

【问题探究1】yxo

【问题探究1】yxoyxo

【问题探究1】yxo（定义法）思路1：过P作l垂线，垂足为Q(x,y)，先求出垂线PQ的方程，再联立l和PQ的方程，求出Q点坐标：最后用P、Q两点坐标求出距离d：

【问题探究1】整理得，点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为（A与B不同时为0）：

【探究讨论】讨论2：在探究1中，能否不求交点而将距离表示出来？讨论1：思路1很容易想到，但计算量大，那引起运算复杂的原因是什么？先求交点坐标，再用两点间距离公式平方

【探究讨论】（定义法）思路2：，过P作l垂线，垂足为Q，1.先求出垂线PQ的方程：如何表示3.由①2+②2，整理得到|PQ|的距离:2.设Q点坐标为(x,y)，满足l的方程，再联立l和PQ的方程，可得：

（向量投影法）：M(x,y)为l上任意一点，则：l的方向向量：设直线PQ的方向向量为：【问题探究2】yxo因此：

【公式识记】点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为（A与B不同时为0）：

【学以致用1】（1）求点P(-1，2)，到直线l：3x=2的距离。（2）求点P(-1，2)，到直线x=2和y=3的距离解：直线的一般式为:3x-2=0;解：直线x=2的一般式为:x-2=0;直线y=3的一般式为:y-3=0;yxoP(-1,2)32

【公式说明】(1)公式适用于任意点、任意直线；(2)利用公式时直线的方程必须是一般式；(3)分子含有绝对值；(4)对直线Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立;由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解。

【学以致用2】已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(-1，0)，求△ABC的面积。yxoA(1,3)B(3,1)C(-1,0)M解：过C作CM⊥AB，CM为边AB的高,则,因为直线AB，过A(1,3),B(3,1),，即，所以

【归纳小结】合适的工具与方法，能更快更好的解决问题

【Onemorething】1.除了课上介绍的方法，还有别的方式来求解PQ的距离吗？PQl

【Onemorething】2.你能尝试推导两平行直线间的距离公式吗？PQl1l2

学以致用刻意探索