多模态信号处理基础 课件 3.8傅里叶变换的性质.pptx

傅里叶变换的性质（一）

傅里叶变换的性质（一）f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，则[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]1．线性性质两层含义：齐次性：信号增大a倍，频谱函数也增大a倍。可加性：几个信号之和的频谱函数等于各信号的频谱函数之和。证明：

傅里叶变换的性质（一）F(jω)=|F(jω)|ej?(ω)=R(ω)+jX(ω)2．奇偶虚实性如果f(t)为实函数，则：R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，?(ω)=–?(–ω)，f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)

傅里叶变换的性质（一）奇偶虚实性证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似）显然??所以

傅里叶变换的性质（一）若f(t)←→F(jω)，则（1）式中t→ω，ω→t则（2）式中ω→-ωthenF(jt)←→2πf(–ω)3.对称性证明：∴F(jt)←→2πf(–ω)证毕

傅里叶变换的性质（一）4.尺度变换性质Iff(t)←→F(jω)then其中，a为非零实常数。令，a=-1,f(-t)←→F(-jω)由该性质可知，信号的持续时间与信号的占有频带宽度成反比。若加快信息传输速度，需要将信号持续时间缩短，就必须在频域内扩展频带，会降低传输系统的有效性。

傅里叶变换的性质（一）(1)??0a1时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加1/a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升1/a倍。?t0f(t)Et0E-ττ2F(2ω)ω02EτF(ω)0Eτω

傅里叶变换的性质（一）(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。(3)a=-1时域反转，频域也反转。信号持续时间缩短，变化加快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。f(-t)←→F(-jω)t0f(2t)E0ω

傅里叶变换的性质（一）[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，?(ω)=–?(–ω)，f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)F(jt)←→2πf(–ω)小结

傅里叶变换的性质（二）

傅里叶变换的性质（二）Iff(t)←→F(jω)then证明:5.时移特性证毕。“t0”为实常数。表示如果信号在时域中延时t0，则信号的所有频率分量在频域中相位会落后，而幅值保持不变。?t0

傅里叶变换的性质（二）例1：某信号如下图所示，试求该信号的傅里叶变换。分析:f1(t)=g6(t-5),f2(t)=g2(t-5)g6(t-5)←→g2(t-5)←→∴‖+122468o-1tf(t)t1224680-1f1(t)1224680-1f2(t)tgτ(t)

傅里叶变换的性质（二）例2：设f(t)←→F(jω),则f(at–b)←→?分析:（1）先平移后尺度变换f(t–b)←→e-jωbF(jω)f(at–b)←→f(at)←→（2）先尺度变换后平移

傅里叶变换的性质（二）例3求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：先求中间单矩形脉冲的傅氏变换f（t）tEO-TT（a）三脉冲信号的波形（b）频谱图?OF0(jω)而

傅里叶变换的性质（二）频谱包络不变，脉冲个数增多，带宽不变。由时移特性可知图（a）信号的频谱函数为?（c）三脉冲信号的频谱OF(jω)

傅里叶变换的性质（二）6.频移性质f(t)←→F(jω)，则证明:证毕

傅里叶变换的性质（二）解：例4已知矩形调幅信号：求其频谱。抽样函数形式的包络线一分为二，向左右各平移f（t）tE（a）矩形调幅信号的波形F（jω）-ω0ωO（b