圆柱圆锥圆台的表面积和体积公式-高一数学人教A版2019.pptx

第八章立体几何初步

8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

圆柱、圆锥、圆台的体积

归纳小结

圆柱、圆锥、圆台的表面积

球的表面积与体积

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PartOne

情景导入

北京奥林匹克塔位于北京市朝阳区北辰东路15号，由五座独立的圆柱形塔组成，高度在186米至246.8米之间。它曾被称作“生命之树”，也被网友称为“大钉子”。这座塔是世界上唯一一个由五个独立塔组成的观光塔，具有独特的建筑风格。

思考1:如果对奥林匹克塔粉刷怎样计算需要多少涂料？

思考2:如何计算圆柱、圆锥、圆台的表面积

PartTwo

圆柱、圆锥、圆台的表面积

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和。

问题1：圆柱、圆锥、圆台的表面积是什么？

圆柱、圆锥、圆台的表面积是围成它的各个面的面积之和。因此可以利用圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，可以得到它们的表面积公式。

“表面展开图”

表面积=底面积+侧面积

1.圆柱的表面积

2.圆锥的表面积

3.圆台的表面积

问题2：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

r=r

r=0

上底扩大与下底全等

上底缩小为0

1.圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方体，那么这个圆柱的侧面积是（）

A4πSB2πSCπSD

PartThree

圆柱、圆锥、圆台的体积

问题3：我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，你还能根据它们的体积公式推导出圆台的体积公式吗？

问题4：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？

PartFour

球的表面积与体积公式

设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是

球的表面积公式

例3.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)

解：一个浮标的表面积为2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),

所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料

0.8478×0.5×1000=423.9(kg).

第一步：分割．如图所示将球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”．

我们已经学会了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗

思考：类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式

第二步：近似替代．当n越大时，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径R．设O-ABCD是其中一个“小锥体”，则它的体积是

第三步：由近似和求得球体积．由于球的体积是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．因此球的体积：

例4.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.

解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则

PartFive

球的表面积与体积公式

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