8.6.1直线与直线垂直课件(共23张PPT)高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册（含音频+视频）.pptxVIP

8.6.1直线与直线垂直第八章8.6空间直线、平面的垂直

学习目标1.让学生了解空间中直线与直线垂直的关系.2.让学生理解并掌握异面直线所成的角.(重点)3.通过学习本节课，学生会求任意两条直线所成的角.(难点)

创设情境同学们，在同一平面内，我们是用什么来刻画一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？——角度。那么，在空间中们又如何刻画两条异面直线的位置关系呢？我们一起来探索这个问题吧！

内容索引一、异面直线所成的角二、直线与直线垂直

一异面直线所成的角

问题同学们，平面内两条直线所成的角的范围是多少？

新知讲解定义前提两条异面直线a，b作法经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b结论我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围记异面直线a与b所成的角为α，则0°α≤90°异面直线所成的角

新知讲解注意点：(1)两条异面直线所成的角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关.(2)找出两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.

例1如图，在正方体ABCD－ABCD中，求：(1)直线BA与CC所成的角的大小.；

(2)直线BA与AC所成的角的大小..

反思感悟求两条异面直线所成角的步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角.(2)证：证明作出的角就是要求的角，其实质是证明线线平行，并指出所作的角就是要求的角.(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出.(4)结论：可用“一作二证三计算四结论”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°α≤90°.

跟踪训练1在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小.

如图所示，取AC的中点G，连接EG，FG，由AB＝CD知EG＝FG，从而可知∠GEF为EF与AB所成的角，∠EGF或其补角为AB与CD所成的角.∵AB与CD所成的角为30°，∴∠EGF＝30°或150°，

由EG＝FG知△EFG为等腰三角形，当∠EGF＝30°时，∠GEF＝75°；当∠EGF＝150°时，∠GEF＝15°，故EF与AB所成角的大小为15°或75°.

二直线与直线垂直

新知讲解如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线__________.直线a与直线b垂直，记作______.互相垂直a⊥b

例2

反思感悟要证明两异面直线垂直，应先构造两异面直线所成的角.若能证明这个角是直角，即得到两异面直线垂直.

跟踪训练2

课堂小结1.知识清单：(1)平面内两直线的夹角.(2)异面直线所成的角.(3)利用异面直线所成的角证明两直线垂直.2.方法归纳：转化与化归.3.常见误区：容易忽视异面直线所成的角α的取值范围是0°α≤90°.

知识像一艘船让它载着我们驶向理想的彼岸谢谢