7.1.1条件概率课件 -2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册（共15张PPT）(含音频+视频).pptxVIP

7.1.1条件概率

学科版本：人教A版2017新课标

教材版本：人教A版（2019）

教材章节：选择性必修第三册7.1.1

学段学科：高中数学

年级学期：高二下学期

第七章随机变量及其分布

概率是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究简单的随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率,建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率.

为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究.对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况.通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.

7.1条件概率与全概率公式

在必修“概率”一章的学习中，我们遇到过求同一试验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的问题.当事件与A与B相互独立时，有

P（AB）=P（A）P（B）.

如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？

下面我们从具体问题入手.

7.1.1条件概率

某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数如表7.1-1所示.

问题1：

团员

非团员

合计

男生

16

9

25

女生

14

6

20

合计

30

15

45

表7.1-1

在班里随机选择一人做代表，

（1）选到男生的概率是多大？

（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？

随机选择一人做代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本空间点.

分析：

用A表示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，

根据表7.1-1中

的数据可以得出，n(Ω)=45,n(A)=30,n(B)=25.

（1）根据古典概型知识可知P（B）=

（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记

P（B|A）.

此时相当于以A为样本空间来考虑事件发生B的概率，而新样本空间中的事件B就是积事件

AB，包含的样本点数n(AB)=16.

根据古典概型知识可知，

问题2：

假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么

（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？

（2）如果已知这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？

分析：

观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，

则样本空间Ω=

{bb，bg，gb，gg}，

且所有样本点是等可能的.

用A表示事件“选择的家庭有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩

子都是女孩”.

则样本空间A={bg，gb，gg}，B={gg}.

（1）根据古典概型知识可知,该家庭中两个小孩都是女孩的概率

P（B）=

（2）“在选择家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，

事件B发生”的概率，

根据古典概型知识可知

记为P（B|A）.

此时A成为样本空间，

事件B就是积事件AB，

在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是

这个结论对于一般的古典概型仍然成立.

事实上，如图7.1-1，

若已知事件A发生，则A成为样本空间.

此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点个数与A包含的样本点数的比值，即

因为

所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过来计算.

条件概率的概念

一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）0,我们称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称

条件概率.

思考

对于两个事件A与B，如果已知P(A)和P(B|A)，如何计算P(AB)呢？

由条件概率的定义，对于任意事件A与B，若P（A)0,则

我们成上式为概率的乘法公式.

条件概率的概念

一般地，设A，B为两个随机事件，且P（A）0,我们称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称

条件概率.

探究

在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B），

一般地，P（B|A）与P（B）

不一定相等.

如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与事件B应满足什么条件？

直观上看，当事件A与事件B相互独立时，事件A发生与