2024-2025学年云南省昆明市高二下册第一次联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年云南省昆明市高二下学期第一次联考数学检测试卷

本试卷分和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共58分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用幂函数的性质求解不等式得到，再利用交集的定义求解即可.

【详解】令，解得，则，

因为，所以，故C正确.

故选：C.

2.设，则的共轭复数的虚部为（）

A. B.2 C. D.

【正确答案】B

【分析】利用复数的运算性质结合共轭复数的定义求解即可.

【详解】由题意得，

由共轭复数性质得，虚部为2，故B正确.

故选：B.

3.经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（）

A.3 B. C.2 D.

【正确答案】A

【分析】利用斜率公式和单位向量的性质建立方程，求解参数即可.

【详解】由题意可知，解得，故A正确.

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，已知向量，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据向量平行的坐标条件列式计算即可.

【详解】因为，，所以，

又，，

所以，解得.

故选：B.

5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】求出直线的斜率，由垂径定理得到，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.

【详解】由题意知直线的斜率存在，且

∴，

∵，∴，

直线的方程为，即，

故选：C.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】对于A，由单调性可判断，对于B，取，可判断，对于C，取可判断，对于D，由函数在上是减函数可判断.

【详解】A.函数在上不是单调函数，例如当，时，，但此时，所以A选项错误；

B.当，时，满足，但此时，所以B选项错误；

C.当，，无意义；当时，比如，，，所以C选项错误；

D.因为函数在上是减函数，已知，根据减函数性质，可得，即，所以D选项正确，

故选：D.

7.在空间向量中，我们给出了定义向量的“外积”运算规则：对于空间向量和，.已知，，平面的法向量，直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（）

A.平行 B.垂直

C.直线在平面内 D.相交但不垂直

【正确答案】D

【分析】由求出平面的法向量，利用空间向量的垂直和共线的坐标性质判断平面的法向量与直线的方向向量之间的关系，判断直线与平面的位置关系.

【详解】因为，，

所以平面的法向量为，

由题意可知，则，说明与不垂直.

由，说明与不平行，与既不垂直也不平行，

所以直线与平交但不垂直，

故选：D.

8.已知点，分别是椭圆左、右焦点，若直线椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D..

【正确答案】C

【分析】联立直线方程与椭圆方程求得，再由即可求解.

【详解】将直线方程代入椭圆的方程，可得.

所以

，，

，

，

，

，

，

.又，，

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.

9.给出下列命题，其中正确的命题有（）

A.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

B.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

D.若，则与的夹角是钝角

【正确答案】AC

【分析】对于选项A：已知与不共面，依据向量共面知识，可直接判断此条件对应结论正确.对于选项B：算出，由向量垂直判定，得.直线方向向量垂直平面法向量时，直线与平面有平行或在平面内两种情况，所以该选项错误.?对于选项C：直线与平面所成角和直线方向向量与平面法向量夹角有关，即.通过计算得出，该选项正确.对于选项D：由，根据向量数量积公式，知与夹角范围是，夹角可能为，不能确定夹角情况，该选项错误.

【详解】，则与共面，，与不共面，所以A正确；

，，或，所以B错误；

记直线与平面所成角为，，所以C正确；

当时，与的夹角也可以为，所以D错误，

故选：A