2024-2025学年云南省玉溪市高三下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年云南省玉溪市高三下学期3月月考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回，

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数在区间上的平均变化率为（）

A.6 B.3 C.2 D.1

【正确答案】B

【分析】由平均变化率计算公式求解．

【详解】解：函数在区间上的平均变化率为

．

故选：B.

2.已知函数，若，则的值等于（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】求导，根据得到方程，求出答案.

【详解】，，

．

故选：B

3.曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】借助导数的几何意义计算即可得.

【详解】，令，则，故，

当时，，即的坐标为.

故选：B.

4.已知函数，则（）

A.0 B. C.2025 D.4050

【正确答案】B

【分析】先求出导函数，再代入结合应用诱导公式及特殊角的函数值求解.

【详解】因为，

则，

故.

故选:B.

5.曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，可得出切线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得解.

【详解】对函数求导得，故所求切线斜率为，切点坐标为，

所以，曲线在处的切线方程为，

该切线交轴于点，交轴于点，

因此，曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.

故选：D.

6.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（）

A.4 B.2 C. D.

【正确答案】A

【分析】先由求出，再检验是否符合题意即可.

【详解】由题得，因为函数在处取得极小值，

所以或，

当时，，，

所以当时，，当时，，

所以函数处取得极小值，符合题意，

所以函数在处取得极大值为；

当时，，，

所以当时，，当时，，

所以函数在处取得极大值，不符合题意；

综上，的极大值为4.

故选：A

7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程.

【详解】由，得，

所以，得，

所以，，，，

故所求切线方程为，即.

故选：A.

8.已知奇函数的定义域为，且是的导函数，若对任意，都有则满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】构造函数，结合已知条件判断函数的奇偶性与单调性，将变形为，即，利用函数单调性解不等式即可.

【详解】设，

因为为奇函数，为偶函数，所以为奇函数；

因为对任意，都有，

而，所以在单调递减，又因为为奇函数，所以在单调递减，当时，，因为，所以，所以，所以，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】BC

【分析】根据导数的运算法则以及导数公式表计算可得答案.

【详解】对于A，，故A不正确；

对于B，根据导数公式表可知B正确；

对于C，根据导数公式表可知C正确；

对于D，

，故D不正确.

故选：BC

10.定义在上函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数在上单调递减 B.函数在上单调递减

C.函数在处取得极小值 D.函数在处取得极大值

【正确答案】AD

【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论.

【详解】由函数的导函数的图象可知，

当时，，所以在上单调递增，故B错误；

当时，，所以在上单调递减，故A正确；

所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确.

故选：AD.

11.设函数，则（）

A.当时，是的极大值点

B.当时，有三个零点

C.存在a，使得点为曲线的对称中心

D.存在a，b，使得为曲线的对称轴

【正确答案】BC

【分析】A选项，根据极值和导函数符号关系进行分析；B选项，先分析出函数的极值点为，根据零点存在定理和极值的符号判断出在上各有一个零点