2024-2025学年浙江省台州市仙居县高二下册3月月考数学检测试题（附答案）.docx

2024-2025学年浙江省台州市仙居县高二下学期3月月考数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.若函数在处的导数等于，则的值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解.

【详解】.

故选：B.

2.曲线在点处的切线方程为

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用导数的几何意义进行求解即可.

【详解】由，

所以曲线在点处的切线的斜率为，而，

因此切线方程为，

故选：C

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

分析】

先求出导函数，再代入可求得值.

【详解】因为,,,解得，

故选：A.

本题考查导函数的计算，关键在于正确地求出函数的导函数，注意复合函数的导函数的求解，属于基础题.

4.函数的单调递增区间是（）

A. B. C.(1，4) D.(0，3)

【正确答案】B

【分析】求导，令，即得解

【详解】由题意，

令，得

故函数的单调递增区间是：

故选：B

5.的展开式中的常数项是（）

A.-120 B.-60 C.60 D.120

【正确答案】C

【分析】直接根据二项式定理计算得到答案.

【详解】的展开式通项为：，

取得到常数项为.

故选.

本题考查了二项式定理求常数，意在考查学生的计算能力和应用能力.

6.设函数，则（）

A.为极大值点 B.为极大值点

C.为极小值点 D.无极值点

【正确答案】B

【分析】利用导数求出函数的单调区间，即可得到极值点.

【详解】函数定义域为，

则，

当时，当时，

所以在上单调递增，在上单调递减，

则在处取得极大值，即为极大值点.

故选：B

7.若,则的解集为（）

A.(0,) B.(-1,0)(2,)

C.(2,) D.(-1,0)

【正确答案】C

【详解】

8.有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有

A.34种 B.48种

C.96种 D.144种

【正确答案】C

【详解】试题分析：,故选C.

考点：排列组合.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.在的展开式中，下列说法正确的是（）

A.不存在常数项 B.二项式系数和为1

C.第4项和第5项二项式系数最大 D.所有项的系数和为128

【正确答案】AC

【分析】利用二项展开式的通项公式及赋值法，逐项分析即得.

【详解】因为展开式的通项公式为，

对A，由，得(舍去)，所以展开式不存在常数项，故A正确；

对B，二项式系数和为，故B错误；

对C，展开式共有项，所以第4项和第5项二项式系数最大，故C正确；

对D，令，得所有项的系数和为，故D错误；

故选：AC.

10.现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A.所有可能的安排方法有64种

B.若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种

C.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种

D.若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A医院，则不同的安排方法有18种

【正确答案】ACD

【分析】A选项，根据分步计数原理计算出答案；B选项，先从4所医院选择2所，再安排三名专家，利用分步计数原理计算出答案；C选项，先从4所医院选择3所，再进行全排列得到C正确；D选项，再C选项的基础上，计算出每所医院去一人，甲去A医院的安排方法，从而计算出答案.

【详解】A选项，甲、乙、丙三人均有4种选择，故所有可能的安排方法有种，A正确；

B选项，先从4所医院选择2所，有种选择，

再将三名专家分到两所医院，有种选择，

则不同的安排方法有种，B错误；

C选项，先从4所医院选择3所，有种选择，

再将三名专家和三所医院进行全排列，有种选择，

则不同的安排方法有种，C正确；

D选项，由C选项可知，三名专家选择三所医院，每所医院去一人，共24种选择，

若甲去A医院，从所医院中选两所，和剩余两名专家进行全排列，共有种选择，

故不同的安排方法有种，D正确.

故选：ACD

11.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

【正确答案】AC

【分析】求出的通项结合赋值法对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A，令，则，故A正确；

对于B，的通项为，

所以令可得，故B错误；

对于C，的通项为，

所以当时，即，而，

所以令，则，

而，故C正确；

对于D，令可得，，

又因为令，则，

所以，故D错误.

故选：AC.

三、填空题