人教版中考数学大一轮素养高分培优重庆专用：第4章 微专题 几何图形中与根２、根３有关的线段数量关系.ppt

微专题几何图形中与、有关的线段数量关系类型一当出现与有关的线段数量关系时,常构造等腰直角三角形当结论中出现与有关的线段数量关系时,若题中已知45°常作垂线,构造等腰直角三角形；若无45°,常根据已知条件寻找45°或寻找直角连接合适的辅助线,并通过已知条件证其为等腰直角三角形．如图,在Rt△ABC,∠B＝45°.结论：BC＝AC＝AB；AB＝AC＝AD＝BD＝DC

针对训练1．如图,在?ABCD中,AE⊥BC于点E,点F是AE上一点,满足CF⊥CD且CF＝CD,连接BF并延长交AD于点G.求证：DG＝BF.第1题图证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,BC＝AD,∠BAD＝∠BCD.∵CD＝CF,∴AB＝CF.易得AE⊥AD,∴∠EAD＝90°,又∵CF⊥CD,∴∠FCD＝90,°,

∵∠BAE＋∠EAD＝∠ECF＋∠FCD.∴∠BAE＝∠ECF,在△ABE和△CFE中,∴△ABE≌△CFE(AAS)．∴BE＝EF.∴∠FBE＝45°.如解图,过点F作FH⊥BF交BC于点H,则△BFH是等腰直角三角形,∴BH＝易得∠AFB＝∠CHF＝135°,第1题解图

在△ABF和△CFH中,∴△ABF≌△CFH(AAS)．∴AF＝CH.易得△AFG是等腰直角三角形,∴AF＝AG.∴AG＝CH.∵BC＝AD.∴DG＝BH＝第1题解图

类型二当出现与有关的线段数量关系时,常构造含30°的直角三角形若结论中出现与有关的线段数量关系时,若题中已知30°(或60°),常构造直角三角形；若无30°或60°,常根据题中已知的线段长或线段数量关系,寻找30°(或60°),进而构造含30°的直角三角形．如图,在Rt△ABC,∠C＝30°.结论：AB＝AC；BC＝AC；BC＝AB

针对训练2．如图,在菱形ABCD中,∠ABC＝60°,点E是对角线AC上一点,点F是BC延长线上一点,且AE＝CF,已知点G为BE的中点,连接AF,AG,FG.求证：FG＝AG.第2题图

证明：如解图,延长AG至点P,使PG＝AG,连接BP,PF,∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC.∵∠ABC＝60°,∴△ABC是等边三角形．∴AB＝AC,∠ACB＝∠BAC＝60°.∵点G是BE的中点,∴EG＝BG.在△AGE和△PGB中,∴△AGE≌△PGB(SAS)．∴AE＝BP＝CF,∠AEG＝∠PBG.∵∠BAC＝60°,∴∠ABE＋∠AEG＝120°,第2题解图

∴∠ABE＋PBG＝120°.即∠ABP＝∠ACF＝120°,∴△ABP≌△ACF(SAS)．∴AP＝AF,∠BAP＝∠CAF.∴∠PAF＝∠BAC＝60°.∴△AFP是等边三角形．∴AF＝PF.∵AG＝PG,∴FG⊥AP.∴FG＝第2题解图