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图形的旋转教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

学生通过观察具体实例，理解旋转的概念，掌握旋转的性质。

能够识别旋转现象，并能在方格纸上画出简单图形旋转后的图形。

2.过程与方法目标

通过观察、操作、分析等数学活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

经历探究旋转性质的过程，体会数学中的类比思想和从特殊到一般的思想方法。

3.情感态度与价值观目标

让学生在数学活动中感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。

二、教学重难点

1.教学重点

旋转的概念和性质。

能根据旋转的性质在方格纸上画出简单图形旋转后的图形。

2.教学难点

对旋转性质的探究和理解，尤其是对应点到旋转中心的距离相等以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

三、教学方法

1.直观演示法：通过多媒体动画展示旋转现象，让学生直观感受图形的旋转过程，帮助学生理解旋转的概念和性质。

2.探究法：组织学生进行小组合作探究活动，让学生在探究中发现问题、解决问题，从而深入理解旋转的性质。

3.练习法：通过有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用旋转性质解决问题的能力。

四、教学过程

（一）情境导入

1.利用多媒体播放一段精彩的芭蕾舞表演视频，让学生观察舞者的动作。

提问：舞者在跳舞过程中，身体的某些部位做了怎样的运动？

2.展示时钟的指针转动、摩天轮的转动等生活实例。

提问：时钟指针的转动、摩天轮的转动有什么共同特点？

3.引出课题：图形的旋转

（二）探究新知

1.旋转的概念

让学生在方格纸上画出一个简单的三角形ABC。

教师操作：将三角形ABC绕点O按顺时针方向转动一定的角度，得到三角形ABC。

引导学生观察三角形ABC到三角形ABC的变化过程，思考以下问题：

图形在转动过程中，哪些发生了变化？哪些没有发生变化？

点A是如何运动到点A的？点B、C呢？

师生共同总结旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

练习：判断下列现象哪些是旋转。

电梯的上下移动。

汽车方向盘的转动。

拉开抽屉。

风扇叶片的转动。

2.旋转的性质

探究活动：让学生分组进行实验，在方格纸上画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形ABC。

小组讨论：

对应点A与A、B与B、C与C到旋转中心O的距离有什么关系？

对应点与旋转中心所连线段的夹角∠AOA、∠BOB、∠COC与旋转角有什么关系？

小组代表汇报讨论结果，教师进行总结和补充：

旋转的性质1：对应点到旋转中心的距离相等。

旋转的性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

验证性质：利用几何画板动态演示三角形ABC绕点O旋转的过程，测量对应点到旋转中心的距离以及对应点与旋转中心所连线段的夹角，进一步验证旋转的性质。

例题讲解：

例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D。

（1）指出旋转中心和旋转角。

（2）求∠AOD的度数。

（3）如果AO=4cm，求DO的长。

解：

（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOD（或∠BOE、∠COF）。

（2）因为△ABC绕点O旋转后得到△DEF，所以∠AOD就是旋转角，即∠AOD=50°。

（3）根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，所以DO=AO=4cm。

例2：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置。

解：

因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身。

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，把△ADE顺时针旋转90°，就是把AD绕点A顺时针旋转90°到AB的位置，所以点D的对应点是点B。

因为旋转前后图形的形状和大小不变，所以△ADE≌△ABF，所以∠ADE=∠ABF，DE=BF。

因此，在CB的延长线上取点F，使BF=DE，则△ABF就是△ADE绕点A顺时针旋转90°后的图形。

练习巩固：

已知△ABC绕点O旋转后得到△DEF，若∠A=30°，∠B=50°，则∠D=，∠F=，旋转角等于。

如图，△ABC绕点A旋转后与△ADE重合，若∠E=35°，∠EAD=55°，求∠BAC的度数。

（三）课堂小结

1.引导学生回顾本节课所学内容：旋转的概念、