8.4.1 平面课件-高一年级下册学期数学人教A版(2019)必修第二册30张PPT（含音频+视频）.pptxVIP

8.4.1平面1.构成立体图形的基本元素：____________________

点、线、面、体

点

线

面

点无大小

线无粗细

面无厚薄

记为：A，B，C，D…

直线AB

直线a

1.概念:几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周___________的.

一、平面的概念及表示方法

无限延展

生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海平面都给我们以平面的形象。

①平

②无厚薄

③无限延展的

平面的特征

2.画法:类比用直线的一部分（线段）表示直线，可以用平面的一部分表示平面，用平行四边形表示平面。

3.记法:

①平面α、平面β、平面γ（标记在角上）

②平面ABCD、平面AC或平面BD

平行四边形的锐角通常画成450

且横边长等于其邻边长的2倍

α

β

α

β

α

β

β

α

4.如果一个平面被另一个平面遮挡，为了增强它的立体感我们常把被遮挡部分用虚线画出来。(注意：以后添的辅助线若看得见，应该用实线）

一个平面长4米，宽2米

平面有边界

一个平面的面积是25cm2

平面是无限延展、没有厚度的

一个平面可以把空间分成两部分

平行四边形是一个平面

黑板面是平面

篮球的表面是平面的一部分

练习判断正误.

2.点动成线，线动成面，面动成体.

直线与平面是包含关系

可以用集合语言表述点、直线、平面之间的关系

图形

文字语言(读法)

符号语言

点在直线上

点在直线外

点在平面内

点在平面外

二、点、线、面的位置关系

点与直线

点与平面

图形

文字语言(读法)

符号语言

直线l在平面α内

直线l在平面α外

直线与平面

问题1两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

要使一辆自行车停放在光滑的地面上，需要几个支撑点？

基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

作用:用于确定一个平面.

图形存在

图形唯一

存在且唯一

三、三个基本事实

简单说成：不共线的三点确定一个平面

点与平面

（存在性）

（唯一性）

只有一个

有一个

×

×

存在唯一的平面α，使A，B，C∈α

A，B，C不共线

符号语言

图形语言

基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

文字语言

基本事实1：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

思考：

1.经过一点、两点可以有多少个平面？

2.经过三点确定一个平面？

3.经过同一条直线上的三点可以有多少个平面？

4.任给不在同一直线上的四个点，不一定有一个平面同时经过这四个点？

无数个

错误，不在一条直线上的三点

无数个

正确，不共线的四点可以确定一个或四个平面

问题2如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

生活经验：如果一根直尺边缘上的任意两点在桌面上，那么直尺的整个边缘就落在了桌面上

基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.

作用:用于判定直线是否在面内

A

B

符号语言

图形语言

文字语言

直线与平面

基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”；

由基本事实1,给定不共线三点A、B、C,它们可以确定一个平面ABC;连接AB、BC、CA，由基本事实2,这三条直线都在平面ABC内，进而连接这三条直线上任意两点所得直线也都在平面ABC内，所有这些直线可以编织成一个“直线网”，这个“直线网”可以铺满平面ABC.组成这个“直线网”的直线的“直和向各个方向无限延伸，说明了平面的“平”和“无限延展”.

问题3如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

符号语言

图形语言

文字语言

②判断点在直线上．（点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这个点在交线上）

平面与平面

推论1.过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。

推论2.过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3.过两条平行直线有且只有一个平面。

问题4基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？

基本事实2：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

基本事实1：