2025版新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式1.1等式与不等式提升训练含解析湘教版必修第一.docxVIP

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等式与不等式

基础过关练

题组一用不等式(组)表示不等关系

1.(2024河南洛阳一高期中)若某高速马路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100m,则用不等式(组)可表示为 ()

A.v≤120km/h或d≥100m B.v

C.v≤120km/h D.d≥100m

2.(2024安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,假如每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为 ()

A.x≥2(x

C.x≥2(x

3.(2024山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶xkm,假如该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.?

题组二实数(代数式)的大小比较

4.(2024安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为 ()

A.MN B.M=N

C.MN D.随x的改变而改变

5.(2024河北正定一中高一期中)已知a1,a2∈{x|0x1},记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是 ()

A.MN B.MN

C.M=N D.不确定

6.(2024山西高校附属中学高二上月考)已知a=2+6,b=4,c=3+5,则a,b,c的大小关系为 ()

A.abc B.cab

C.cba D.bca

7.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,假如两人的步行速度和跑步速度均相同,那么先到教室的是 ()

A.甲 B.乙

C.同时到教室 D.无法推断

8.(2024辽宁大连二十四中高三模拟)已知a+b0,则ab2+ba2与1a

题组三不等式的性质及推论

9.(2024湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有 ()

①若|a|b,则a2b2;②ab,cd,则a-cb-d;③若ab0,cd0,则acbd;④若ab0,c0,则cac

A.①④ B.②③ C.③④ D.①②

10.(2024河北辛集中学高一上月考)已知ab0,且cd0,则ad与bc的大小关系是

11.(2024江苏苏州高新第一中学高一月考)若-1x1,-1y1,求证:x-y

题组四求代数式的取值范围

12.(2024北京师范高校附属试验中学高二期中)设实数x,y满意3x4,1y2,则2x-y的取值范围是()

A.(4,6) B.(4,7) C.(5,6) D.(5,7)

13.(2024黑龙江大庆试验中学高一下期末)已知实数x,y满意-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为()

A.8 B.9 C.16 D.18

14.已知12a60,15b36,则ab的取值范围为.?

答案全解全析

基础过关练

1.B由题意可知v≤120km/h且d≥100m.故选B.

2.A依题意得x≥2(x∈N+),y≥2(y∈N+),0.8×5x+2×4y≤50.故选A.

3.答案8(x+19)2200

解析∵汽车原来每天行驶xkm,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,

∴现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2200km,则满意8(x+19)2200.故答案为8(x+19)2200.

4.A∵M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+10,∴MN.

故选A.

5.B由题意得0a11,0a21,∴M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)0,故MN.故选B.

6.D∵a2=(2+6

c2=(3+5

∴c2a2,∴ca.

∵b2-c2=16-(8+215)=8-2150,

∴b2c2,

∴bc,

∴bca.

故选D.

7.B设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为a,跑步速度为b,且0ab.

甲所用的时间t甲=s2a+s2

乙所用的时间t乙=2s

∴t甲t乙=s(a

∵(a+b)2=(a-b)2+4ab0,

∴t甲t乙=(

∴t甲t乙,即先到教室的是乙.故选B.

8.答案ab2+ba2

解析ab2+ba2-1a+1b=a-bb2

∵a+b0,(a-b)2≥0,a2b20,

∴(a+b)(a-b)2a

9.C对于①,取a=0,b=-2,则a2b2,①错误;对于②,取a=c=0,b=d=-1,则a-c=b-d,②错误;对于③,∵ab0,cd0,∴-a-b0,-c-d0,∴acbd,③正确;对于④,由ab0,两边同乘1ab,得1a

∵c0,

∴cacb