福建省厦门市2024届高三数学下学期热身考试试题无答案.docx

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2024届高三数学热身考试试题

考试时间120分钟，祝考试顺利！

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（）

A． B． C． D．或

3．设l，m，n是不同的直线，m，n在平面内，则“且”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．冲要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在菱形ABCD中，，点E，F分别为BC和CD的中点，且，则（）

A．1 B． C．2 D．

5．已知等差数列的前n项和为，若，，则（）

A．52 B．54 C．56 D．58

6．已知，则（）

A．4 B．2 C． D．

7．已知为奇函数，则（）

A． B． C． D．

8．在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）

A．3：4 B．1：2 C．3：8 D．3：10

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件A＝“取出的球的数字之积为奇数”，事件B＝“取出的球的数字之积为偶数”，事件C＝“取出的球的数字之和为偶数”，则（）

A．事件A与B是互斥事件 B．

C． D．事件B与C相互独立

10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A． B．的图象关于直线对称

C． D．若方程在上有且只有5个根，则

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线l上，点Q在直线上，且，则（）

A．C的离心率为3 B．当时，

C． D．为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是______．

13．已知的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为______．

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．正方体的棱长为2，E，F，G分别是，BC，AD的中点．

（1）求证：面；

（2）求点G到平面的距离．

16．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

17．某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高．为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm）．得到数据如下：

7.11 7.35 6.93 7.11 7.06 7.23 7.16 7.05 7.12 7.09

6.87 7.19 7.12 7.08 7.12 7.11 7.25 6.99 7.12 7.14

根据经验，果实平均直径服从正态分布，以样本平均数作为的估计值，样本标准s作为的估计值．为提高果实品质，需要将直径小于的果实提前去除，果实直径大于7.2cm的即为优果，在该种培育方法下，平均每棵果树结果50个．经计算得，．

（1）估计优果的个数；

（2）为进一步提升柑橘质量，需要消除果实较小的果树，专家建议在每棵果树中抽取n个测量果实直径，如果出现果实小于的果实，则认为该果树为果实较小．

（ⅰ）试说明此种方案犯错误的概率会随着摘取果实数的增加而增加；

（ⅱ）根据小概率值及（ⅰ）中结论确定n的值，估计该地所有果树中需要检验的果实的总个数．

附：若，则；，．

18．设抛物线的焦点为F，已知点F到圆上一点的距离的最大值为6．

（1）求抛物线C的方程．

（2）设O是坐标原点，点，A，B是抛物线C上异于点P的两点，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点（异于点O），且O是线段MN的中点，试判断直线AB是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

19．对于，，t不是10的整数倍，且，则称m为s级十全十美数．已知数列满足：，，．

（1）若为等比数列，求k；

（2）求在中，3级十全十美数的个数．