《备考指南 文科数学》课件_第2章 第4讲.ppt

第二章函数概念与基本初等函数

第4讲二次函数与幂函数

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

1．二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式：

ax2＋bx＋c(a≠0)

①一般式：f(x)＝__________________________.

a(x－m)2＋n(a≠0)

②顶点式：f(x)＝__________________________.

a(x－x)(x－x)(a≠0)

③零点式：f(x)＝_________1_____2____________.

(2)二次函数的图象和性质：

2．幂函数

(1)定义：形如______y_＝__x_α______(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α

是常数．

(2)幂函数的图象比较：

【答案】B

【答案】B

3．(2018年重庆模拟)若幂函数f(x)的图象过点(16,8)，则f(x)＜f(x2)的解集为()

A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(0,1)

C．(－∞，0)D．(1，＋∞)

【答案】D

4．函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是________________．

【答案】－1

【答案】D

1．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条

件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．

2．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是

否出现在第二、第三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现

在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×

2课堂考点突破

幂函数的图象和性质

【答案】(1)C(2)D

【规律方法】(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性．

(2)α的正负：当α0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；当α0时，

图象不过原点，过(1,1)，在第一象限的图象下降．

(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调

性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．

求二次函数的解析式

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试

确定此二次函数的解析式．

【规律方法】求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的形式，

利用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解．

【跟踪训练】

2．(2018年武汉模拟)若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它

的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝____________.

【答案】－2x2＋4

【解析】f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋a(2＋b)x＋2a2，因为f(x)为偶函数，所以a(2

＋b)＝0，故f(x)＝bx2＋2a2.又f(x)的值域为(－∞，4]，所以b0，且2a2＝4，联立a(2＋

b)＝0可知b＝－2，故f(x)＝－2x2＋4.

二次函数的图象与性质

【考向分析】高考对二次函数图象与性质进行单独考查的频率较低，常与一元

二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式出现，考

查二次函数的图象与性质的应用．

常见的考向：

(1)二次函数的单调性问题；

(2)二次函数的最值问题；

(3)二次函数中的恒成立问题；

(4)二次函数的零点问题．

二次函数的单调性问题

已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．

(1)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；

(2)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．

二次函数的最值问题

(1)若函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求实

数m的取值范围；

(2)求函数f(x)＝ax2－2x