福建省福州市2023_2024学年高二数学下学期4月期中试题1含解析.docx

Page25

2023—2024学年第二学期期中考试

高二数学试卷

(全卷共6页；四大题；19小题；满分150分；时间：120分钟)

学校:___________姓名：___________考号：___________

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷，答题卡规定的地方填涂自己的准考证号，姓名.

考生要认真核对答题卡上的准考证号，姓名与考生本人准考证号，姓名是否一致.

2.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.非选择题，用0.5毫米照射签字笔，在答题卡上规定的范围内书写作答.请不要错位，越界答题.

3.考试结束，考生请将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1.已知函数的图象与直线相切于点，则（）

A4 B.8 C.0 D.-8

2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为（）

A.0.384 B. C.0.128 D.0.104

3.已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）

A. B.

C. D.

4.将8个大小形状完全相同小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（）

A.3 B.6 C.10 D.15

5.若的展开式中含项的系数为10，则的值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

6.2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同美术作品、3幅不同的书法作品、2幅不同的摄影作品，将这7幅作品排成一排挂在同一面墙上，则美术作品不能挂两端且摄影作品不能相邻的概率为（）

A. B. C. D.

7.盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球，随机地从中取出1个，观察其颜色后放回，并加上同色球2个，再从盒中取出1个球，则取出的是黑球的概率为（）

A. B. C. D.

8.中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）

附：若：，则，，．

A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773

二、多选题

9.下列选项错误的有（）

A.若样本数据的方差为2，则数据的方差为6

B.在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示回归效果越差

C.决定系数，说明回归模型较好的刻画了两个变量间的相关关系，而且响应变量可以解释97.62%的解释变量的变化

D.经验回归方程经过成对样本数据的样本中心点

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在三个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.若时，，则的最小值为

D若方程有两个实根，则

11.某种高精度产品在研发后期，一企业启动产品试生产，假设试产期共有甲?乙?丙三条生产线且每天的生产数据如下表所示：

生产线

次品率

产量（件/天）

甲

500

乙

700

丙

800

试产期每天都需对每一件产品进行检测，检测方式包括智能检测和人工检测，选择检测方式的规则如下：第一天选择智能检测，随后每天由计算机随机等可能生成数字“0”或“1”，连续生成5次，把5次的数字相加，若和小于4，则该天检测方式和前一天相同，否则选择另一种检测方式.则下列选项中正确的是（）

A.若计算机5次生成的数字之和为，则

B.设表示事件第天该企业产品检测选择的是智能检测，则

C.若每天任检测一件产品，则这件产品为次品概率为

D.若每天任检测一件产品，检测到这件产品是次品，则该次品来自甲生产线的概率为

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题

12.已知随机变量服从正态分布，，则______.

13.的二项展开式中各项系数之和为64，则的二项展开式中第七项为__________．

14.已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是________.

四、解答题

15.已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．

（1）求的离心率；

（2）射线与交于点，且，求的周长．

16.设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：

①，；②；

③．

请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

17.已知函数．

（1