11.1.2构成空间几何体的基本元素 课件 高一年级下册学期数学人教B版（2025）必修第四册（35张PPT）（含音频+视频）.pptVIP

11.1.2构成空间几何体的基本元素新课程标准素养风向标1.通过对长方体的认识,了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系.2.掌握点、线、面之间的位置关系.3.理解异面直线的定义,会画两条异面直线.1.了解空间中点、线、面、体之间的关系.(直观想象)2.了解轨迹和图形的关系.(数学抽象)3.初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.(逻辑推理)4.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、平面和平面之间的位置关系.(直观想象)基础预习初探1.在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分,如果我们只考虑一个物体占空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体,那么构成几何体的基本元素有哪些?这些元素之间有怎样的关系?2.空间几何体在生活中很常见,你知道这些几何体是如何画出来的吗?继续探究:(1)直线平行移动一定形成平面吗?提示:不一定,还可能形成曲面.(2)观察如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′,回答下面问题.①直线D′C与平面DCC′D′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面DCC′D′有无数个公共点.②直线D′C与平面BCC′B′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面BCC′B′有一个公共点.③直线D′C与平面ABB′A′有多少个公共点?提示:直线D′C与平面ABB′A′没有公共点.【概念生成】1.构成空间几何体的基本元素___、___、___是构成空间几何体的基本元素.2.点、直线、平面位置关系的符号表示一般用集合符号“∈”“∩”“?”等描述点、直线、平面之间的位置关系.若A是点,l,m是直线,α,β是平面,则有:点线面图形语言文字语言符号语言点A在直线l上____点A在直线l外___点A在平面α内______点A在平面α外_____A∈lA?lA∈αA?α图形语言文字语言符号语言直线l在平面α内_____直线l在平面α外____直线l,m相交于点A______l?αl?αl∩m=A图形语言文字语言符号语言直线l与平面α相交于点A_______平面α,β相交于直线l________l∩α=Aα∩β=l3.空间中直线与直线的位置关系(1)异面直线:空间中的两条直线可以既不平行,也不_____,此时称这两条直线异面.(2)空间中直线与直线有_____、_____与_____三种位置关系.相交相交平行异面4.空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点个数_______________符号语言描述____________________图形语言描述无数个1个0个a?αa∩α=Aa∥α直线与平面相交或平行的情况统称为_____________.5.空间中平面与平面的位置关系位置关系图形语言描述符号语言描述公共直线两平面平行_______无两平面相交________________________直线在平面外α∥βα∩β=a有一条公共直线6.直线与平面垂直的定义一般地,如果直线l与平面α相交于一点A,且对平面α内_________过点A的直线m,都有l⊥m,则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线,α是直线l的一个垂面),记作l⊥α,其中点A称为垂足.7.空间中的距离(1)点到平面的距离由长方体可以看出,给定空间中一个平面α及一个点A,过A可以作而且只可以作平面α的一条_____.如果记垂足为B,则称B为A在平面α内的射影(也称为投影),线段___为平面α的垂线段,AB的长为点A到这个平面的距离.任意一条垂线AB(2)直线到平面的距离当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离.(3)两平行平面间的距离当平面与平面_____时,一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.平行核心互动探究探究点一几何体的基本元素【典例1】试指出下图中各几何体的基本元素.【思维导引】联想实物从点、线、面三个角度进行观察.【解析】(1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个平面和1个曲面).【类题通法】构成空间几何体的基本元素的特性点是最