4.4 对数函数（知识解题+达标测试）（原卷版）.docx

4.4对数函数

【考点1：对数函数的判断】

【考点2：对数函数的解析式或函数值】

【考点3：对数函数的定义域】

【考点4：对数函数的定点】

【考点5：对数函数的值域（最值）】

【考点6：对数函数的单调性】

【考点7：对数函数比较大小】

【考点8：解对数不等式】

【考点9：图像问题】

【考点10：反函数】

知识点1：对数函数的概念

1、对数函数的概念

一般地，函数叫做对数函数，其中指数是自变量，定义域是.

判断一个函数是对数函数的依据

（1）形如；（2）底数满足；（3）真数是，而不是的函数；（4）定义域.例如：是对数函数，而、都不是对数函数，可称为对数型函数.

2、两种特殊的对数函数

特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作;称以无理数为底的对数函数为自然对数函数,记作.

知识点2：对数函数的图象及其性质

函数的图象和性质如下表：

底数

图象

性质

定义域

值域

单调性

增函数

减函数

【考点1：对数函数的判断】

【典例1】函数f(x)=logax+a2

【变式1-1】多选题函数y=loga-25-a

A．52 B．

C．4 D．5

【变式1-2】多选题下列函数中为对数函数的是（????）

A．y=log12

C．y=lnx D．y=log

【变式1-3】（多选题）下列函数表达式中，是对数函数的有（????）

A．y=logπx B．y=log2x

【考点2：对数函数的解析式或函数值】

【典例2】已知对数函数的图象过点M9,-2，则此对数函数的解析式为（????

A．y=log2x

C．y=log13

【变式2-1】对数函数的图像过点M(125，3)，则此对数函数的解析式为（????）

A．y＝log5x B．y＝log15x C．y＝log13x D

【变式2-2】已知对数函数过点(4,2)，则其解析式为．

【考点3：对数函数的定义域】

【典例3】函数y=loga-37-a中，实数a

A．-∞,7 B

C．3,4∪4,7 D

【变式3-1】函数fx=1

A．0,1∪1,+∞ B．0,1∪1,+∞

【变式3-2】函数fx=log

A．0,+∞ B．1,+∞ C．0,1 D

【变式3-3】函数f(x)=log2(1-x)

A．(-∞,1) B．(0,+∞) C．

【考点4：对数函数的定点】

【典例4】函数y=loga(x+3)+5(a0,a≠1)的图象恒过定点A

A．(2,-3) B．(-2,6) C．(-3,5) D．(-2,5)

【变式4-1】已知a0且a≠1，若函数gx=log

【变式4-2】函数f(x)=2loga(x-1)+1（a0且a≠1）的图象恒过定点P，则点

【变式4-3】函数f(x)=loga(2x+1)-12(a0且

【考点5：对数函数的值域（最值）】

【典例5】函数y=log3x

【变式5-1】函数y=log25

【变式5-2】已知函数fx=log3-x

【变式5-3】若函数fx=loga-x2-2x+3（a0且

【考点6：对数函数的单调性】

【典例6】已知函数fx=2a-3x+2,x≤1logax,x1

A．0a32 B

C．0a≤32 D

【变式6-1】已知函数fx=ax+1,x2log13x+1

A．-∞,0 B

C．-∞,-1 D

【变式6-2】已知f(x)=(3-a)x-a,x1logax,x≥1是(-∞

A．[32,3)

C．(1,3) D．(1,+

【变式6-3】已知函数fx=logax,x≥1-x

A．2,3 B．2,4 C．1,4 D．2,+

【考点7：对数函数比较大小】

【典例7】若a=log213，b=2

A．abc B．bac C．bca D．acb

【变式7-1】设a=30.1，b=log0.71.1，c=

A．abc B．acb C．bac D．cba

【变式7-2】已知a=log23，b=log3

A．abc B．acb C．bac D．cba

【变式7-3】已知a=log32,b=21.1

A．cab B．bac

C．bca D．cba

【考点8：解对数不等式】

【典例8】设函数f(x)=(log

（1）当x∈[14,4]

（2）解不等式f(x)-60.

【变式8-1】已知函数fx

（1）当b=-5时，求fx

（2）若fxgx恒成立，求实数

【变式8-2】已知函数fx

(1)求不等式fx

(2)若对于?x∈0,1,fxx+a

【考点9：图像问题】

【典例9】已知函数f(x)=

(1)在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(2)写出函数y=f(x)的单调增区间及零点．

【变式9-1】若函数y=logax（a0，且a≠1

A． B．

C． D．

【变式9-2】已知函数f(x)=-2x+1,x≤0

??

(1)在给定的平面直角坐标系中作出