2025中考数学权威预测热点必刷题03几何证明解答题23题（4类题型42题）（含答案解析）.docxVIP

PAGE1/NUMPAGES69

热点必刷题03几何证明解答题23题

TOC\o1-3\h\z\u

题型一：相似三角形的判定与性质综合（3年3考） 1

题型二：与圆有关证明 17

题型三：与三角形有关证明 21

题型四：与四边形有关证明 22

题型一：相似三角形的判定与性质综合

1．（2025·上海徐汇·一模）如图，在梯形中，是梯形对角线，．

??

(1)求证：；

(2)以为一边作交边于点，求证：．

2．（2020·上海·中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE2=AB?AE，求证：AG=DF．

3．（2024·上海浦东新·二模）已知：如图，在菱形中，点E是边上的任意一点（不与点D、C重合），交对角线于F，过点E作交于点G．

(1)求证：；

(2)当时，求证：．

4．（2024·上海虹口·二模）如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．

(1)求证：；

(2)连接交于点，连接交于点．如果，求证：．

5．（2024·上海静安·二模）已知：如图，直线经过矩形顶点，分别过顶点、作的垂线，垂足分别为点E和点F，且，连接．

(1)求证：；

(2)连接和，求证：．

6．（2024·上海闵行·二模）如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)求证：．

7．（2024·上海金山·二模）如图，已知：D是的边上一点，点E在外部，且，，交于点F．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．

8．（2024·上海奉贤·二模）如图，在四边形中，，，点E、F分别在边、上，且．

(1)求证：；

(2)连接、，如果，求证：四边形是菱形．

9．（2024·上海长宁·二模）已知：在梯形中，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且．

(1)求证：；

(2)连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形．

10．（2024·上海杨浦·一模）已知：如图，在梯形中，，，，的平分线交延长线于点E，交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连接交于点G，如果，求证：．

11．（2025·上海青浦·一模）已知：如图，点D、E分别在的边上，，联结．

(1)求证：；

(2)取的中点，联结，求证：．

12．（2025·上海黄浦·一模）已知在中，平分，是延长线上一点，，是延长线上的点，连接．

(1)证明：；

(2)如果，求证：．

13．（2025·上海松江·一模）如图，在中，，，，垂足分别为点，点．，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

14．（2025·上海金山·一模）已知：如图，点是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点．

(1)求证：；

(2)连接，若，，求证：四边形是菱形．

15．（2025·上海闵行·一模）如图：在四边形中，对角线平分，且，点在线段上且，连接并延长交于点，连接并延长交于点．

(1)求证：；

(2)求证：．

16．（2025·上海普陀·一模）已知：如图，梯形中，，为对角线，．

(1)求证：；

(2)E为的中点，作，交边于点F，求证：．

17．（2025·上海崇明·一模）如图，在中，是边上的中线，点在上（不与重合），连接、，并延长交于点．

(1)求证：；

(2)当时，求证：．

18．（2025·上海杨浦·一模）已知：如图，中，，点是边上一点，过点作交延长线于点，．

(1)求证：；

(2)求证：．

19．（2025·上海长宁·一模）如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，．

(1)求证：；

(2)如果点是边的中点，求证：．

20．（2025·上海静安·一模）已知：如图，在梯形中，，连接，是等边三角形，，与交于点，．

(1)求证：；

(2)求证：点是线段的黄金分割点．

21．（2025·上海宝山·一模）学完“相似三角形”之后，小明和同学尝试探索相似四边形的判定与性质，以下是他们的思考

【定义】如果两个四边形的四个角对应相等，四条边对应成比例，那么这两个四边形相似．两个相似四边形的对应边的比等于相似比．

【思考】类比相似三角形，对相似四边形的判定与性质提出了许多猜测，如：

①四条边对应成比例，且有一组角对应相等的两个四边形相似；

②四个角对应相等，且有两条相邻的边对应成比例的两个四边形相似；

③相似四边形的面积的比等于相似比的平方．

……

【探究】请完成上述猜测中第③个结论的证明．

已知：如图，四边形与四边形相似，点分别与点对应

求证：．

证明：

【运用】同学们通过讨论，证明了上述猜测都是正确的．试运用这些结论，解决问题：如图，分别是边上的点，，