2025中考数学权威预测热点必刷题03几何综合解答题压轴45题（含答案解析）.docxVIP

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热点必刷题03几何综合解答题压轴45题

TOC\o1-3\h\u一、圆中的综合问题 2

二、翻折综合问题 7

三、旋转综合问题 9

四、其他几何综合（含求值与最值） 12

五、创新探究问题 17

一、圆中的综合问题

1．（2024·广东中山·三模）如图，已知以的边为直径作的外接圆，的平分线交于，交于，过作交的延长线于，，

??

(1)求证：是切线；

(2)求；

(3)求的值．

2．（2024·广东·模拟预测）如图，是的直径，为上一点，连接并延长至点，使得，连接交于点，连接，，．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

3．（2025·广东·模拟预测）如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

????

(1)求证：；

(2)若，，求．

4．（2024·广东惠州·模拟预测）综合探究

如图1，已知，，，，沿对折得到，点O是线段上动点，过点O作交于点E，以O为圆心，为半径作圆

(1)求证：是的切线：

(2)如图2，连接交于点F，当与相切时，求的半径：

(3)如图3，当点O运动到点B时，延长与交于点G，连接与交于点H，求的长．

5．（2024·广东广州·三模）已知，如图1，为的割线，直线与有公共点C，且．

??

(1)求证：①；

②直线是的切线；

(2)如图2，作弦，使，连接、，，若，，求的半径；

(3)如图3，若的半径为，，，，上是否存在一点Q，使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由．

6．（2024·广东广州·二模）如图，已知的外接圆为，是的直径．

??

(1)尺规作图，在直线下方，在圆的弧上取一点D，使得（不要求写作法）；

(2)在（1）条件下，若圆的半径长为，求的最大值；

(3)在（1）条件下，点B关于直线的对称点E在上，若，，求的值．

7．（2024·广东清远·模拟预测）综合运用

如图1，内接于，AB是的直径，点C平分弧，连接与交于点E．

(1)求证：；

(2)如图2，若，，过点C作的切线交的延长线于点P，过点P作，交于点F．

①求的半径；

②求的长．

8．（2023·广东河源·二模）如图，是的直径，是的一条弦，直线为的切线，，交的延长线于点E

(1)求证：；

(2)连接，延长交于点F，延长交于点G．当F为的中点时，求证：；

(3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．

9．（2024·广东惠州·模拟预测）如图，是的直径，点是圆上一点（不与，重合），的平分线交于点，交于点，过点作于点，延长交于点，连接．

(1)求证：；

(2)如图，连接交于点．

①若，求的值；

②若，求的最大值．

10．（2024·广东揭阳·模拟预测）如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．

(1)求证：是切线；

(2)求证：；

(3)若是中点，求的长．

11．（2024·广东东莞·一模）如图1，是中的平分线，，以为半径的与相交于点，且．

(1)求证：是切线；

(2)如图2，设与的切点为，连接．当时，求的半径；

(3)若是线段的中点，连与交于，在（2）的条件下，求的值．

12．（2024·广东广州·模拟预测）我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为，则原三角形叫做“友好三角形”；

(1)如图1，已知在中，，，求证：是“友好三角形”；

(2)如图2，在的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形”，要求点在格点上；

(3)如图3，在（1）的条件中，作的外接圆，点是上的一点，，连接DE；

①设，，求关于的函数关系式；

②当时，求的半径．

13．（2024·广东广州·模拟预测）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”．如图1，在中，点D是边上的一点，连接，若，则称点D是中边的“好点”．

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(1)如图1，在中，，若点D是边的“好点”，且，则线段的长是______；

(2)如图2，是的外接圆，点E在边上，连接并延长，交于点D，连接、、，若点E是中边的“好点”，，求证：；

(3)在（2）的条件下，点P是上一点，连接交于点Q，连接、，若，为等腰直角三角形，，求的长．

二、翻折综合问题

14．（2024·广东东莞·模拟预测）综合与实践：折纸是中国的传统艺术活动之一，折纸的过程蕴含着丰富的数学知识，深受学生们的喜欢．如图1，在正方形纸片中，M，N分别是边上的点，将正方形纸片沿直线折叠，点A，D的对应点分别是．

(1)如图2，P，Q分别是边的中点，连接．