2025中考数学权威预测热点题型·专题02 函数（一次二次反比例）、方程与不等式的实际应用（解析版）.docxVIP

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专题02函数（一次二次反比例）、方程与不等式的实际应用

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01一元一次方程的实际应用 1

题型02二元一次方程组的实际应用 7

题型03一元二次方程的实际应用 11

题型04一次函数的实际应用 14

题型05反比例函数的实际应用 25

题型06二次函数的实际应用 32

中考练场 46

题型01一元一次方程的实际应用

一元一次方程的实际应用是初中数学代数部分的重要内容，它是将数学知识与实际生活紧密相连的关键环节，在初中数学整体分值占比中，约为5%-10%。

考查重点：考查如何从实际问题中抽象出数学模型，准确找出等量关系并列出一元一次方程求解。

高频题型：常见高频题型包括行程问题、工程问题、销售问题、调配问题以及方案选择问题等。

高频考点：主要考点集中在根据不同实际情境构建方程，求解方程以及对解的合理性进行检验与解释。

能力要求：要求学生具备较强的阅读理解能力、分析问题能力、数学建模能力以及计算求解能力。

易错点：易错点在于审题不清导致等量关系找错，解方程过程中运算错误，以及对解的实际意义判断失误。

【提分秘籍】

列方程解实际应用题的步骤：

①审题——仔细审题，找出题目中的等量关系。②设未知数——根据问题与等量关系直接或间接设未知数。

③列方程：根据等量关系与未知数列出一元一次方程。④解方程——按照解方程的步骤解一元一次方程。

④答——检验方程的解是否满足实际情况，然后作答。

常见的基本等量关系：

①行程问题基本等量关系：

路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。

顺行：顺行速度＝自身速度＋风速（水速）；逆行速度＝自身速度－风速（水速）

②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率。

③配谈问题：实际生产比＝配套比。

④商品销售问题：利润＝售价－成本；售价＝标价×0.1折扣；利润率＝利润÷进价×100%

⑤图形的周长，面积，体积问题。

常见的建立方程的方法：

①基本等量关系建立方程。②同一个量的两种不同表达式相等。

【典例分析】

例1．（2023·浙江·中考真题）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．

【答案】

【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．

【详解】解：设原有生丝斤，依题意，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．

例2．（2022·浙江绍兴·中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行里，劣马每天行里，劣马先行天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．

【答案】20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．

【详解】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240x＝150（x＋12），

解得x＝20，

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．

例3．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间

里程分段

速度档

跑步里程

小明

不分段

A档

4000米

小丽

第一段

B档

1800米

第一次休息

第二段

B档

1200米

第二次休息

第三段

C档

1600米

(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；

(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分

(2)5分

(3)42.5

【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键．

（1）由小明的跑步里程及时间可得档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得B，C档速度；

（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；

（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为（分），可得方程，求解即可．

【详解】（1）解：由