2025中考数学权威预测热点题型·专题03 一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题（解析版）_重名.docxVIP

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专题03一次函数与反比例函数综合及与几何综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01图象关联问题 1

题型02k的几何意义及其应用（含全等与相似的应用） 4

题型03面积问题 17

题型04大小范围问题 25

题型05存在性问题 29

题型06反比例函数与几何综合问题 40

中考练场 55

题型01图象关联问题

一次函数与反比例函数中的综合问题的图象关联问题（在同一坐标系下共存问题）是初中数学函数板块里，融合两类函数图象知识，考察学生综合分析能力的重要内容。在初中数学考试中，此类题型分值占比约为5%-8%。

考查重点：考查如何依据一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象特征，分析二者的性质、交点意义以及函数间的内在联系。

高频题型：常见高频题型有根据给定图象确定两个函数解析式、通过图象判断不同函数值大小关系、利用图象求解含参不等式的解集等。

高频考点：主要考点包含由图象交点坐标确定函数表达式中的参数，结合图象走势分析函数增减性及取值范围，依据图象判断不等式成立的条件。

能力要求：要求学生具备出色的数形结合思维，能够精准解读图象信息，转化为数学关系，还需有较强的逻辑推理和运算能力，以应对复杂图象情境下的分析。

易错点：易错点在于对一次函数与反比例函数图象性质的记忆混淆，在通过图象求解析式参数、确定函数值范围或不等式解集时出现计算偏差，以及对图象所反映实际问题的理解有误。

【提分秘籍】

审题抓关键

二、活用图象性质

1.一次函数：时图象上升，随增大而增大；时图象下降，随增大而减小。决定与轴交点位置，据此判断图象走向，辅助分析与反比例函数关系。

2.反比例函数：图象在一、三象限，随增大而减小；图象在二、四象限，随增大而增大。利用性质确定其图象位置和变化趋势。

三、关注交点

【典例分析】

例1．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答．

【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限，

∴正比例函数经过二、四象限，

∴，

∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，

∴，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，

则一次函数的图象一定不经过第三象限，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．

【变式演练】

1．（2024·广东·模拟预测）若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（????）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

【答案】C

【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大．根据反比例函数的性质得出，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限．

【详解】解：∵双曲线y经过第二、四象限，

∴，

∴，

∴，

则直线一定经过一、三、四象限．

故选：C．

2．（2024·广东广州·二模）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】此题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，分和两种情况讨论即可．灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．

【详解】解：当时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，选项A符合题意；

当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有正确选项．

故选：A．

3．（2025·广东·模拟预测）一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质．根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．

【详解】解：当时，，或，．

当，，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故选A符合；

当，时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故排除B；

当时，，或，．

当，时，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除C；

当，时，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除D．

故选：A．

题型02k的几何意义及其应用（含全等与相似的应用）

一次函数与反比例函数中的综合问题的k的几何意义及其应用，是初中数