2025中考数学权威预测热点题型·专题04 二次函数与二次函数中的代几综合问题（含答案解析）.docxVIP

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专题04二次函数与二次函数中的代几综合问题

目录

TOC\o1-3\h\u热点题型归纳 1

题型01二次函数的图象及其应用 1

题型02二次函数与系数、参数范围 4

题型03二次函数中x、y的范围 10

题型04二次函数中的证明问题 12

题型05二次函数中几何综合问题 13

中考练场 17

题型01二次函数的图象及其应用

二次函数的图象及其应用（选填题）是初中数学里函数知识板块中借助函数图象考查学生对二次函数理解与运用能力的关键内容，在中考中分值占比约3%-7%。

1.考查重点：重点考查通过观察二次函数图象获取信息，如函数的性质、与坐标轴的交点等，并运用这些信息解决实际问题或进行相关计算。

2.高频题型：以选择题和填空题呈现，常给出二次函数图象，要求判断函数性质、判断大小关系、确定系数符号、求解函数值或根据实际情境选择合适的函数图象等。

3.高频考点：涵盖二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点，以及利用函数图象解决实际问题中的最值、方案选择等考点。

4.能力要求：学生需具备较强的数形结合能力，能够从图象中准确提取关键信息，运用二次函数的基本性质进行推理和计算，还要能将实际问题转化为二次函数图象问题求解。

5.易错点：容易误判图象特征与函数性质的对应关系，在利用图象解决实际问题时，对题意理解不准确，忽略实际问题中的限制条件。

【提分秘籍】

1.快速识别图象关键信息

开口方向与大小：观察二次函数图象的开口方向，若开口向上，二次项系数a0；开口向下，则a0。

对称轴位置：顶点坐标：与坐标轴交点：

2.巧用函数性质解题

增减性与对称性：根据开口方向和对称轴确定函数增减性。开口向上时，在对称轴左侧函数单调递减，右侧单调递增；开口向下则相反。函数值比较：当需要比较函数值大小时，可根据函数增减性。若两点在对称轴同侧，直接根据增减性判断；若在两侧，利用对称性转化到同侧再比较。

【典例分析】

例1．（2022·浙江衢州·中考真题）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（????）

A．或4 B．或 C．或4 D．或4

例2．（2023·浙江宁波·中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是(???)

A．点在该函数的图象上

B．当且时，

C．该函数的图象与x轴一定有交点

D．当时，该函数图象的对称轴一定在直线的左侧

例3．（2022·浙江温州·中考真题）已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

例4．（2023·浙江台州·中考真题）抛物线与直线交于，两点，若，则直线一定经过（????）．

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

例5．（2023·浙江杭州·中考真题）设二次函数是实数，则（????）

A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为

C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为

例6．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知点在函数的图象上，，设，当且时，则下列结论正确的是（???）．

A．m有最大值，也有最小值 B．m有最小值，但没有最大值

C．m有最大值，但没有最小值 D．m没有最小值，也没有最大值

【变式演练】

1．（2024·浙江宁波·三模）点，都在二次函数的图象上，若，则下列可能成立的是（）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

2．（2024·浙江杭州·二模）已知抛物线的图象与x轴的两交点的横坐标分别，，而的两根为，则、、M、N的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·浙江嘉兴·三模）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（????）

A．若，m有最大值 B．若，m有最小值

C．若，m有最大值 D．若，m有最小值

4．（2024·浙江台州·模拟预测）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应取值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

15

5

…

点，点均在函数图象上，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

5．（2024·浙江杭州·模拟预测）二次函数的图象经过两点，若时，总有，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．（2024·浙江·模拟预测）已知二次函数与轴只有一个交点，且图象经过两点，，则满足的关系为(????)

A． B． C． D．

题型02二次函数与系数、参数范围

二次函数与系数、参数范围是初中数学函数知识体系中，深入考查学生对二次函数代数表达式理解与运用能力的关键内容，在浙江中考中分值占比约5%-10%。

1.考查重点：重点考查根据二次函数的图象特征、性质