2025年湖南省高考普通高中名校联考高考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年湖南省高考普通高中名校联考高考一模

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={x|x2?4x?5≤0}，N={x|?4≤x≤2}，则M∪N=

A.[?4,5] B.[?1,3] C.[?4,2] D.[?1,2]

2.若复数z=1+i3?i，则1z的虚部为

A.?2i B.2i C.2 D.?2

3.甲同学每次投篮命中的概率为p，在投篮6次的实验中，命中次数X的均值为2.4，则X的方差为(????)

A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.96

4.若函数f(x)=emx?m在区间(2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为

A.[?2,0) B.(?∞,?2] C.(?∞,0) D.[2,+∞)

5.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在M上，Q

A.33 B.13 C.1

6.已知正四面体的高等于球O的直径，则正四面体的体积与球O的体积之比为(????)

A.334π B.322π

7.在△ABC中，sin(A?C)+sinC=sinB，且BC边上的高为32，则

A.△ABC的面积有最大值，且最大值为32

B.△ABC的面积有最大值，且最大值为34

C.△ABC的面积有最小值，且最小值为3

8.已知函数f(x)的定义域为R，函数F(x)=f(1+x)?(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)?1为奇函数，则下列说法错误的是(????)

A.函数f(x)的一个对称中心为(2,1) B.f(0)=?1

C.函数f(x)为周期函数，且一个周期为4 D.f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足a1

A.a20 B.0q1 C.an+1

10.将函数f(x)=2sin(x+π6)图象的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)

A.f(x+π3)为偶函数

B.g(x)的最小正周期为4π

C.f(x)与g(x)在(π3,2π3)上均单调递减

11.若函数f(x)=x3+ax

A.f(x)可能只有1个极值点

B.当f(x)有极值点时，a23b

C.存在a，使得点(0,f(0))为曲线y=f(x)的对称中心

D.当不等式f(x)0的解集为(?∞,1)∪(1,2)时，f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知{an+3}是等比数列，a1=?2，a2=?1

13.甲、乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为______．

14.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢跳绳

35

35

70

不喜欢跳绳

10

20

30

合计

45

55

100

(1)依据α=0.1的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢运动有关联？

(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数X～N(170,100)，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在[170,200]内的人数(结果精确到整数)．

附：χ2=n(ad?bc)

α

0.1

0.05

0.01

x

2.706

3.841

6.635

若X～N(μ,σ2)，则P(μ?σ?X?μ+σ)≈0.6827，P(μ?2σ?X?μ+2σ)≈0.9545，

16.(本小题12分)

如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABC⊥平面BCD，∠BCD=∠BDC=π6，P为棱AC的中点，点Q在棱CD上，PQ⊥BC，且DQ=2QC．

(1)证明：AB⊥平面BCD；

(2)若AB=BD，求平面CPQ与平面ABD

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=e2x?(a+b)x+2，且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为2?2a．

(