复数代数形式的乘除运算教学设计.docx

复数代数形式的乘除运算教学设计

??一、教学目标

1.知识与技能目标

理解并掌握复数代数形式的乘法和除法运算法则，能熟练进行复数的乘除运算。

理解复数乘法的交换律、结合律和分配律。

能运用复数的乘除运算解决一些简单的复数问题，如化简复数、求复数的幂等。

2.过程与方法目标

通过回顾实数乘法的运算法则，类比推导出复数乘法的运算法则，培养学生的类比推理能力。

在复数乘除运算的过程中，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的运算能力。

通过解决复数相关的问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标

通过复数乘除运算法则的探究过程，激发学生的学习兴趣和探索精神，培养学生勇于创新的品质。

在教学过程中，让学生感受数学的严谨性和科学性，体会数学知识之间的内在联系，培养学生的数学审美意识。

通过小组合作学习等方式，培养学生的团队合作精神和交流能力。

二、教学重难点

1.教学重点

复数代数形式的乘法和除法运算法则。

运用复数的乘除运算法则进行复数的运算。

2.教学难点

理解复数除法的运算法则，特别是分母实数化的过程。

运用复数的乘除运算解决一些综合性的复数问题，如复数的幂的运算等。

三、教学方法

1.讲授法：讲解复数乘法和除法的运算法则、运算律等基础知识，使学生系统地掌握本节课的重点内容。

2.类比教学法：通过类比实数的乘法和除法运算法则，引导学生推导出复数的乘除运算法则，让学生在类比中理解和掌握新知识，提高学生的类比推理能力。

3.练习法：通过布置适量的练习题，让学生及时巩固所学的复数乘除运算知识，提高学生的运算能力。

4.小组合作学习法：在讲解复数除法运算时，组织学生进行小组讨论，共同探讨分母实数化的方法，培养学生的团队合作精神和交流能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）

1.复习回顾

提问：什么是复数？复数的代数形式是什么？

学生回答：形如\(a+bi\)（\(a,b\inR\)）的数叫做复数，其中\(a\)叫做复数的实部，\(b\)叫做复数的虚部。

教师总结：复数的概念是我们学习复数运算的基础，今天我们将在此基础上学习复数代数形式的乘除运算。

2.情境引入

展示问题：已知复数\(z_1=2+3i\)，\(z_2=4i\)，求\(z_1z_2\)。

教师引导学生思考：在实数运算中，我们可以通过乘法法则计算两个数的乘积，那么对于复数，我们该如何进行乘法运算呢？从而引出本节课的课题复数代数形式的乘除运算。

（二）讲授新课（25分钟）

1.复数的乘法运算

教师讲解：我们知道，实数的乘法运算是基于乘法的定义和运算律进行的。对于复数\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），我们类比实数乘法的运算法则，规定它们的乘积为：

\((a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2\)

提问：\(i^2\)等于多少？

学生回答：\(i^2=1\)。

教师继续讲解：将\(i^2=1\)代入上式，可得：

\((a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i\)

总结复数乘法的运算法则：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只需把实部与实部相乘，虚部与虚部相乘，然后将实部和虚部分别合并即可。

练习：计算\((1+2i)(34i)\)。

学生板演计算过程：

\[

\begin{align*}

(1+2i)(34i)\\

=1\times3+1\times(4i)+2i\times3+2i\times(4i)\\

=34i+6i8i^2\\

=3+2i8\times(1)\\

=3+2i+8\\

=11+2i

\end{align*}

\]

教师点评：强调计算过程中的每一步依据，让学生熟悉复数乘法的运算法则。

2.复数乘法的运算律

教师引导：我们知道实数乘法满足交换律、结合律和分配律，那么复数乘法是否也满足这些运算律呢？

让学生分组讨论，然后分别验证复数乘法的交换律、结合律和分配律。

学生汇报讨论结果：

交换律：\(z_1z_2=z_2z_1\)，即\((a+bi)(c+di)=(c+di)(a+bi)\)，展开后两边相等，验证成立。

结合律：\((z_1z_2)z_3=z_1(z_2z_3)\)，设\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)，\(z_3=e+fi\)，分别计算两边并比较，验证成立。

分配律：\(z_1(z_2+z_3)=z_1z_2+z_1z_3\)，同样通过