冲刺2025中考数学 全国通用 重难点03解直角三角形的实际应用（含答案解析）.docxVIP

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重难点03解直角三角形的实际应用

2025年考向预测：解答题（必考题型）

考向一：仰角俯角问题

仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角．

俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角．

1．（2024·安徽合肥·三模）位于安徽省合肥市的渡江纪念馆旁的胜利塔是合肥滨湖新区的标志性建筑．它体现的是中国正义之师的历史功绩和光辉荣耀．如图，某兴趣小组想测量胜利塔的高度，先在A处仰望它顶C，测得仰角为，再往塔的方向前进120米到B处，测得仰角为．

(1)求第一次测量点A到塔顶C的距离的长．

(2)求胜利塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，）

2．（2024·安徽滁州·三模）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省积石山县发生级地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度.（结果精确到米.参考数据：，，，）

3．（2024·安徽六安·模拟预测）在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）

4．（2024·安徽合肥·三模）昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，）

5．（2025·安徽淮北·一模）小鹏想测量学校内一棵古树的高度．如图，小鹏在B处测得树顶A的仰角α为，然后他向前走了到达C处，测得树顶A的仰角β为．已知，点B，C，O在同一条直线上，请你帮助小鹏计算出古树的高度．(结果精确到，参考数据：，，，)

6．（2024·安徽滁州·二模）图1是某学校的教学楼，共五层，每个楼层的高度相等．为了安全，在此楼顶装有铁围栏，小明同学想通过所学知识测出铁围栏的高度(的长)．图2是平面示意图，小明同学站在教学楼对面的教师楼二楼走廊A处，观测正对面教学楼五楼楼顶C处的仰角为测完又走到教师楼三楼走廊B处，观测正对面铁围栏顶部D的仰角为．教师楼每一层的高度和教学楼每一层高度相等，且在同一水平高度．已知教师楼和教学楼之间的水平距离约为，请问小明同学测得铁围栏的高度约为多少米？(参考数据：)

??

7．（2024·安徽淮北·三模）小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，如图，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从点C出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上）

??

(1)求小明同学从C到D的过程中上升的高度__________米；水平移动的距离__________米；

(2)求大树AB的高度（结果保留根号）．

8．（2024·安徽合肥·一模）如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P点测到索道底端A和顶端B的俯角分别为，，已知的坡角为，P点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．

9．（2024·安徽合肥·二模）如图，在学校处测得图书城在其北偏东方向（即），千米；测得运动馆在其北偏东方向（即），千米，求图书城到运动馆的距离．

（参考数据：，，，，，．）

10．（2024·安徽合肥·三模）某数学兴趣小组用无人机测量一小山坡的高度，测量方案如图，先将无人机垂直上升至离水平面的点，此时测得山坡底端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行至处，此时测得山坡顶端的俯角为，求山坡的高度．（结果精确到，参考数据：，，．

11．（2024·安徽芜湖·三模）合肥园博园由原骆岗机场改建而成，原机场信号塔使用双曲面氟碳铝单板改建成了七彩蘑菇塔．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这座信号塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，在B处测得塔顶A的仰角为，然后向塔基方向直行22.5米到达C处，再次测得塔顶A的仰角为．请帮助他们计算出塔的高度．（参考数据：，，）

12．（2024·安徽合肥·二模）2023年中国航天共发射了67次火箭，成功地将200多个航天器送入太空，下图是一枚火箭从地面L处垂直发射，当火箭到达A处时，在地面R处的雷达站测得，仰角是，后，火箭到达B处，此时，在R处测得仰角为，求这枚火箭从点A到点B的平均速度．

（精确到，参考数据：，，，，，）

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