专题22 平抛运动规律平抛运动与约束面相结合问题（原卷版）.docxVIP

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练

专题22平抛运动规律、平抛运动与约束面相结合问题

导练目标

导练内容

目标1

平抛运动的基本规律与推论

目标2

平抛运动与斜面相结合

目标3

平抛运动与圆面相结合

目标4

平抛运动与竖直面相结合

【知识导学与典例导练】

平抛运动的基本规律与推论

1．四个基本规律

飞行时间

由t＝eq\r(\f(2h,g))知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关

水平射程

x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关

落地速度

v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关

速度改变量

任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示

2．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。

【例1】如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力，则（）

??

A．a的运动时间比b的长

B．a和b的运动时间相同

C．a的水平速度比b的小

D．a和b的水平速度相同

【例2】如图所示，运动员将网球从O点以速度水平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向的夹角为，落到水平地面上的N点时速度方向与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）

??

A．O点距水平地面的高度为

B．M点距水平地面的高度为

C．网球从O点运动到N点的时间为

D．O、N两点间的水平距离为

平抛运动与斜面相结合

1.与斜面相关的几种的平抛运动

图示

方法

基本规律

运动时间

分解速度，构建速度的矢量三角形

水平vx＝v0

竖直vy＝gt

合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)

由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得

t＝eq\f(v0,gtanθ)

分解位移，构建位移的矢量三角形

水平x＝v0t

竖直y＝eq\f(1,2)gt2

合位移x合＝eq\r(x2＋y2)

由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得

t＝eq\f(2v0tanθ,g)

在运动起点同时分解v0、g

由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得

t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)

分解平行于斜面的速度v

由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)

2.与斜面相关平抛运动的处理方法

(1)分解速度

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=vx2+v

(2)分解位移

平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=12gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=x2+y

(3)分解加速度

平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。

【例3】如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球（可视为质点），落在斜面上某处，记为Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（）

??

A．夹角α将变大

B．夹角α与初速度大小无关

C．小球在空中的运动时间不变

D．PQ间距是原来间距的3倍

【例4】如图所示，有一倾角为的固定光滑直角斜面体ABC，斜面体的高为h。小球P从斜面底端B点的正上方某处水平抛出，抛出处与斜面顶端A点等高，小球P恰好击中斜面的中点。抛出小球P的同时，另一小球q从斜面顶端A点由静止开始沿斜面运动。则下列说法正确的是（）

A．小球P抛出的初速度为

B．两小球不可能同时到达斜面的中点

C．小球P击中斜面时速度方向与斜面垂直

D．小球q运动到斜面中点的时间为

平抛运动与圆面相结合

三种常见情景：

1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h