2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列(1)课件(含音频+视频).pptxVIP

数学

选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布

7.2离散型随机变量

随机事件样本点的概念是什么？

基础概念回顾

随机事件样本空间的概念是什么？

随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.

我们知道，函数是数集与数集之间建立的一种对应关系.

尝试与发现

是否可以建立起样本空间与实数集之间的对应关系？

有些随机试验的样本点与数值有直接关系

尝试与发现

有些随机试验的样本点与数值没有直接关系

随机抽取一件产品，有“抽到正品”和“抽到次品”两种结果，与数值无关

掷一枚硬币，有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，与数值无关

尝试与发现

考察下列随机试验及其引入的变量：

试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.

两个随机试验的样本空间各是什么？

样本点与变量有着怎样的对应关系？

尝试与发现

考察下列随机试验及其引入的变量：

试验1：从100个电子元件（至少含3个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；

如果用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”

则抽取的3个元件有哪些排列方式？

样本点与变量X有怎样的对应关系？

每个样本点都有唯一的一个实数与之对应

尝试与发现

考察下列随机试验及其引入的变量：

则样本空间可以怎样表示？

样本点与变量Y有怎样的对应关系？

试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.

每个样本点都有唯一的一个实数与之对应

尝试与发现

考察下列随机试验及其引入的变量：

样本点与变量有怎样的对应关系？

变量X、Y有哪些共同的特征？

每个样本点都有唯一的一个实数与之对应

取值依赖于样本点；

所有可能的取值是明确的.

概念构建

随机变量

判断下列变量是否为随机变量，如果是，请写出其可能的取值.

（1）抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取𝑍=1；如果反面朝上，取𝑍=0.那么𝑍是一个随机变量吗？

𝑍是一个随机变量

（2）掷一个均匀的骰子，如果设朝上的点数为𝑌，则𝑌是一个随机变量吗？

Y是一个随机变量

（3）用𝜉表示某网页在一天内（即24h内）被浏览的次数，则𝜉是一个随机变量吗？

概念构建

随机变量

离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.

概念构建

现实生活中还有很多离散型随机变量的例子，你还能试着举出一些吗？

射击运动员射击一次可能命中的环数X；

某交通十字路口1小时内经过的车辆数Y；

某同学数学课上发呆的时长Z；

非离散型随机变量

离散型随机变量的分类

随机变量可分为“离散型随机变量”和“非离散型随机变量（连续型随机变量）”.

概念深化

不难发现，随机变量的定义和函数的定义非常类似，试着思考随机变量与函数的异同？

都是一种对应关系；

随机变量是样本点与实数的对应；函数是数集与数集的对应；

随机变量的样本点范围相当于函数的定义域；随机变量的取值范围相当于函数的值域.

课堂试一试

例1为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.

从该厂员工中随机抽取一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为𝑋，获得的超额奖励为𝑌元，则𝑋与𝑌均为随机变量.

（1）当𝑋=3时，𝑌的值是多少？总结𝑋与𝑌之间的关系.

因为𝑋=3表示超额完成了3件产品，所以按照奖励制度可知

𝑌=100×3=300

依照题意可知，𝑌=100𝑋

（2）分别写出𝑋与𝑌的取值范围.

课堂试一试

𝑋的取值范围是{0,1,2,3,⋯,50}

𝑌的取值范围是{0,100,200,300,⋯5000}

课堂试一试

例2某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1h再获取30元.

从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为𝑋h，获取的税前月工资为𝑌元.

（1）当𝑋=110时，求𝑌的值；

当𝑋=110时，表示工作了110个小时，所以𝑌=110×30+1000=4300

根据题意有，𝑌=30𝑋+1000

（2）写出𝑋与𝑌之间的关系式.

课堂小结

随机变量

离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.

离散型随机变量的分类

随机变量可分为“离散型随机变量”和“非离散型随机变量（连续型随机变量）”.

教材P60练习2题；习题7.2第1题

课后作业