2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）必修第三册6.3.1二项式定理课件(共18张PPT)(含音频+视频).pptxVIP

6.3二项式定理6.3.1二项式定理

2.组合数公式：1.排列数公式：其中m，n∈N*且m≤n，规定3.组合数性质：复习巩固：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝_________________________……(a＋b)n＝_____________________________________________探究我们知道，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.(1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律?(2)根据你发现的规律，你能写出(a＋b)4的展开式吗?(3)进一步地，你能写出(a＋b)n的展开式吗?a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

二项式定理：—此公式叫做通项公式.上述公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项，其中各项的系数叫做二项式系数.二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用来表示，即通项为展开式第k＋1项，即

1.系数规律：2.指数规律：(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.3.项数规律：两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.4.通项公式:二项展开式中的指数、项数、系数的变化，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项、特定项系数、以及数、式的整除方面有广泛应用.定理的特征：二项式定理：

注意：(1)展开式的第k+1项(通项)为其中叫做二项式系数，它与第k+1项的系数是两个不同的概念.(2)它可表示二项展开式中的任意项，只要n与k确定，该项也随即确定；(3)表示的是第k+1项，而不是第k项；(4)中a,b的位置不能颠倒,且它们指数和一定为n.(5)二项式定理对任意的数a,b都成立，若设a＝1,b＝x，则有

例1求的展开式.解：根据二项式定理，可得解：课本31页练习

例2解：(1)由通项公式，可得(2)由通项公式，可得

解：由通项公式，可得课本P31

解：由通项公式，可得课本P31

解：由通项公式，可得课本P31

解：含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是课本P31

解：(2)展开式中的倒数第4项为_________.巩固训练1(1)的展开式中含有x3的系数是_________.

巩固训练2求展开式中的常数项.解：∴的展开式中的常数项为

巩固训练3求的展开式里有多少项有理项？解：对于一切有理项，、必为整数，则r必是6的倍数.故展开式中的有理项有17个.思考：在本题中若问无理项有多少个，如何解决呢？

巩固训练4已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比是14：3，求展开式中的常数项.解：故展开式中常数项是

3巩固训练5求(x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数.变式若(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇次幂项的系数之和为32，则a=____.解：设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=32，令x=1，得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5①x=－1，得0=a0－a1+a2－a3+a4－a5②①－②得a1+a3+a5=8(a+1)=32，解得a=3.

1.二项式定理：小结：2.通项公式：3.二项式系数：