【新教材】数学北师大版选择性必修第二册课件：第一章　2.2　第2课时　等差数列前n项和的综合应用 .pptx

;内容索引;课标阐释;思维脉络;课前篇自主预习;激趣诱思;知识梳理;名师点析1.等差数列{an}的前n项和Sn,有下面几种常见变形:;2.求等差数列前n项和最值的方法

(1)二次函数法:用求二次函数最值的方法来求其前n项和的最值,但要注意n∈N+,结合二次函数图象的对称性来确定n的值,更加直观.;微判断

(1)等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数.()

(2)等差数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,则数列{an}的公差为2A.();微练习1

等差数列{an}的前n项和Sn=n2-3n,则其最小值为.;微练习2

已知在公差d0的等差数列{an}中,S8=S18,则此数列的前多少项和最大?;二、等差数列{an}的前n项和Sn的性质;3.关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质:;微思考

若{an}是公差为d的等差数列,那么a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是否也是等差数列?如果是,公差是多少?

提示(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=(a4-a1)+(a5-a2)+(a6-a3)=3d+3d+3d=9d,

(a7+a8+a9)-(a4+a5+a6)=(a7-a4)+(a8-a5)+(a9-a6)=3d+3d+3d=9d.

∴a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为9d的等差数列.;微判断

(1)若等差数列{an}的项数为2n-1,前n项和为Sn,则Sn=(2n-1)an.()

(2)若数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则{an}不是等差数列.();课堂篇探究学习;;反思感悟等差数列前n项和Sn的有关问题中,如果关于Sn的性质运用得当,可以达到化繁为简、化难为易、事半功倍的效果.;变式训练1等差数列{an}的前10项和为100,前100项和为10,求前110项之和.;;(1)答案ABCD;(2)解(方法一)设数列{an}的公差是d,

∵S9=S17,a1=25,;(方法二)同方法一,求出公差d=-2.

∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.

∵a1=250,;(方法三)同方法一,求出公差d=-2.

∵S9=S17,

∴a10+a11+…+a17=0.

由等差数列的性质得a13+a14=0.

∴a130,a140.;反思感悟(1)等差数列前n项和Sn最大(小)值的情形:①若a10,d0,则Sn存在最大值,即所有非负项之和.②若a10,d0,则Sn存在最小值,即所有非正项之和.

(2)求等差数列前n项和Sn最值的方法:①寻找正、负项的分界点,可利用等;变式训练2已知等差数列{an}中,a1=9,a4+a7=0.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)当n为何值时,数列{an}的前n项和取得最大值?;角度2含绝对值的等差数列求和问题;(2)当n≥35时,

Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|

=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)

=2(a1+a2+??+a34)-(a1+a2+…+an)

=2S34-Sn;反思感悟已知等差数列{an},求{|an|}的前n项和的步骤

1.确定通项公式an;

2.根据通项公式确定数列{an}中项的符号,即判断数列{an}是先负后正,还是先正后负;

3.去掉数列{|an|}中各项的绝对值,转化为{an}的前n项和求解,转化过程中有时需添加一部分项,以直接利用数列{an}的前n项和公式;

4.将{|an|}的前n项和写成分段函数的形式.;延伸探究在本例中,若将条件改为“等差数列{an}的通项公式为an=3n-23”,求数列{|an|}的前n项和.;;解(1)设7月n日售出的服装件数为an(n∈N+,1≤n≤31),最多售出ak件.;∵S13=273200,

∴当1≤n≤13时,由Sn200,得12≤n≤13,

当14≤n≤31时,日销售量连续下降,由an20,得23≤n≤31,∴该款服装在社会上流行11天(从7月12日到7月22日).;归纳提升应用等差数列解决实际问题的一般思路:;变式训练3某地去年9月份曾发生流感,据统计,9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人,此后,每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起,该地区医疗部门采取措施,使该种病毒的传播得到有效控制,每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数减少10.

(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;

(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人?;解(1)由题意,知该地区9月份前10天每天新感染者人数构成一个首项a1=40,公差d=40的等差数列{an},

所以9月10日的新感染者人数为a10=