6.2.3向量的数乘运算(2个课时)课件高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册(共16张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:同一起点,对角线BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:

思考：已知非零向量，作出和，你能说明它们的几何意义吗？OP3a与a方向相同|3a|=3|a|-3a与a方向相反|-3a|=3|a|

（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反.特别的，当时，练一练:课本P15练习2,3一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：6.2.3向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算

思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?2a+2b2(a+b)=结合律第一分配律第二分配律设为实数，那么运算律：特别地，向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有仍是向量

例1.计算练习:课本P16练习2

DCABMNDCABMN

思考成立向量共线定理：书本P90,练习4练一练:注意:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?可以练一练:课本P16练习1

ABCO解:且有公共点Ａ例3.（1）如图,已知任意两个向量,作判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？

证明三点共线的方法:小结:AB=λBC且有公共点ＢA,B,C三点共线练习:C

课堂小结:二.向量共线定理：一.的定义及运算律定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:3.证明两直线平行:且有公共点ＢA,B,C三点共线直线AB∥直线CDAB∥CDAB=λCDAB与CD不在同一直线上

正本作业:课本P22页8.(2)(4)，14.(只求AE,DE,AN三个向量)补充作业:

拓展:OA、OB不共线，AP=tAB，用OA、OB表示OP?OABP结论：已知OA、OB不共线，若P、A、B三点共线则等价命题：OA、OB不共线，

C练习：A

ABCMNO3.（07年江西）

课后思考1：

3.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的() A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心B2.在△ABC所在得平面上有一点P，满足()C课后思考2：1.在△ABC内有一点O,满足,则O是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心C