人教版新课程标准高中数学选秀一-2.2 直线的方程 (25)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.2.2直线的两点式方程

1.掌握直线两点式方程的形式、特点及适用范围.2.掌握直线截距式方程的形式、特点及适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.4.通过直线的两点式方程和截距式方程的学习,培养直观想象能力、数学运算能力和分类讨论思想及严谨的科学态度.学习目标：

复习回顾1.直线的点斜式方程2.直线的斜截式方程y=kx+b．3.写出图中5条直线的方程点斜式和斜截式方程的局限性：斜率不存在的直线不能用点斜式或斜截式书写方程A(-2,1)K=-1XyOl1l2l3l4l5

新知探究探究：已知直线l经过两点P1(x1，?y1),?P2(x2，y2)?(其中x1≠x2,?y1≠y2)因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的。也就是说，对于直线l上的任意一点P(x,?y)，它的坐标与点P1,?P2的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢?分析：由经过两点P1，P2的直线的斜率公式可以求出直线l的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题.

当x1≠x2时，经过两点P1(x1，?y1),?P2(x2，y2)的直线l的斜率任取P1,P2中的一点，例如，取点P1(x1,y1),由直线的点斜式方程，得当y1≠y2时，上式可写为：

这就是经过两点P1(x1，y1)，?P2(x2,y2)?(其中x1≠x2，y1≠y2)?的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式.在P1(x1，y1)，P2(x2,?y2)中，如果x1=x2或y1=y2，则直线P1P2没有两点式方程.当x1=x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为x=x1;当y1=y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为y=y1.

思考不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？因为P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)三点在同一条直线上.

求经过A（-1,8），B(4,-2)两点的直线方程。试一试

解：将两点A（a,0），B(0,b)的坐标代入两点式，得我们把直线l与x轴的交点(a,?0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距，此时直线l在y轴上的截距是b.?方程由直线l在两条坐标轴上的截距a与b确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式

方程右边为1直线在x轴上的截距直线在x轴上的截距中间为“+”号

指出下列直线在x轴上的截距a及y轴上的截距b试一试a=2,b=3a=2,b=-3a=-2,b=3

例2:已知△ABC的三个顶点A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在的直线方程.解析:因为A(2,?-1).B(2,2),A,B两点的横坐标相同,直线AB与x轴垂直,故其方程为x=2因A(2?-1),C(4,1),.由直线的两点式方程可得直线AC的方程为即y=x-3.同理可由直线的两点式方程得直线BC的方程为，即

(-5,0)(0,2)ACB(3,-3)xyM解：过B(3，-3)C(0,2)的直线的两点式方程为整理得BC所在直线的方程为:5x+3y-6=0由中点公式得BC的中点M的坐标为

例4、在△ABC中,点A(1,-4),B(5,6),C(-3,0).(1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程;(2)求BC边的中线所在直线的方程.解:(1)平行于BC边的中位线就是AB,AC中点的连线.因为线段AB,AC的中点坐标分别为（3,1），（-1，-2）(2)线段BC的中点坐标为D（1,3）过A,D两点的直线方程为x=1故BC边的中线所在的中线方程为x=1

能力提升1.求经过A(4,0），且在两个坐标轴上的截距之差为3的直线l的方程.解：设直线在y轴上的截距为b因为A（4,0）所以a=4

2、求过点(4,-3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.解：设直线在x,y轴上的截距分别为a,b，当a=b=0时，l过（4，-3）,（0,0）

3.已知直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，求实数m的取值范围.．解：当x=0时，y=m当y=0时，x=-2m

4.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置.试求直线l的斜率.yx解析:显然，直线l不垂直于x轴.设直线l的方程为y=kx+b,直线向左平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位后成为直线l:y=k(x+3)+1+b.因为l与l是同一条直线，所以有kx+b=?k(x+3)+1+b?.解得.所以，所求直线的斜率为

5.一条光线从点P(6，4)射出，?与x轴相交于