2025备考抛体运动规律 解析版.docx

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第04讲：抛体运动规律

【考点归纳】

考点一：平抛运动的定义和性质

考点二：平抛运动的基本计算

考点三：平抛运动的追及和相遇问题

考点四：飞机投弹问题

考点五：平抛运动的两个推论

考点六：斜面上的平抛运动

考点七：曲面上的平抛运动

考点八：斜抛运动

考点九：抛体运动的综合

【知识归纳】

考点一：平抛运动的定义和性质

1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．

2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．

3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．

4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．

考点二、平抛运动的研究方法及规律

1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．

2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．

3．平抛运动的速度：

(1)水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt

(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))

(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．

4．平抛运动的位移：

(1)水平方向：x＝v0t.竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.

(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))

5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．

考点三：．平抛运动的两个推论

(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.

证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.

(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.

考点四、平抛运动与斜面的结合

在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：

方法

内容

斜面

总结

分解速度

水平：vx＝v0

竖直：vy＝gt

合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))

分解速度，构建速度三角形

分解位移

水平：x＝v0t

竖直：y＝eq\f(1,2)gt2

合位移：s＝eq\r(x2＋y2)

分解位移，构建位移三角形

考点五、一般的抛体运动

1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．

2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．

3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：

水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ

竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.

4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．

【题型归纳】

题型一：平抛运动的定义和性质

1．（2023下·全国·高一）对于做平抛运动的物体，下列说法中不正确的是（）

A．水平方向上分运动是匀速直线运动

B．其轨迹是抛物线

C．初速度大的物体一定比初速度小的物体射程远

D．飞行时间由竖直方向的分运动决定

【答案】C

【详解】A．平抛运动水平方向上是匀速直线运动，故A正确；

D．飞行时间根据

得

故D正确；

B．平抛运动的轨迹是抛物线，故B正确；

C．平抛运动的水平射程

可知水平射程由初速度和高度决定，故C错误。

本题选错误项，故选C。

2．（2023下·北京东城·高一统考期末）小球做如图所示的平抛运动，其在空中运动的时间由哪个选项中的数据决定（）

A．小球质量m

B．水平射程x

C．初速度大小v0

D．高度h和当地重力加速度g

【答案】D

【详解】平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据公式

解得

可知在空中运动的时间由高度h和当地重