专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题（解析版）.docxVIP

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专题30天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题

特训目标

特训内容

目标1

天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）

目标2

天体运动中的能量问题（6T—10T）

目标3

天体运动中的图像问题（11T—15T）

【特训典例】

天体运动中的追及相遇问题

1．“冲日”是指地球运行轨道外的其他行星或小行星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线。2022年9月17日海王星冲日。海王星公转轨道半径约为30个天文单位（1个天文单位等于地球和太阳之间的平均距离），假设海王星和地球绕太阳做匀速圆周运动，取（）

A．海王星和地球公转速度之比约为

B．海王星和地球公转周期之比约为

C．下一次海王星“冲日”发生时间在2023年8月2023年9月之间

D．下一次海王星“冲日”发生时间在2023年9月2023年10月之间

【答案】D

【详解】A．根据解得则有故A错误；

B．根据解得可得故B错误；

CD．假设下一次冲日所用时间为，则有可

可知下一次海王星“冲日”发生时间在2023年9月2023年10月之间，故C错误，D正确。故选D。

2．如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，地球自转的角速度为，引力常量为G，则（）

??

A．卫星a、c与地心的连线单位时间扫过的面积相等

B．卫星c加速一段时间后就可能追上卫星b

C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间

D．若已知近地卫星的周期为T，则可计算得出地球的平均密度

【答案】CD

【详解】A．根据开普勒第二定律，同一轨道上的行星在相同时间内，与中心天体的连线扫过的面积相等，而卫星、在不同轨道，根据扇形面积的计算公式有因，则卫星a与地心的连线单位时间扫过的面积小，故A错误；

B．根据万有引力充当向心力有可得可知在同一圆形轨道绕中心天体做圆周运动，其线速度大小相同，即卫星b、c线速度大小相同，在同一轨道上将稳定运行，若卫星c加速，则卫星c将向高轨道变轨，不可能追上b，故B错误；

C．根据万有引力充当向心力有可得卫星a的角速度为而，设卫星和下一次相距最近的时间为，则应满足解得故C正确；

D．根据可知，若要得到地球的平均密度，则必须知道地球的半径，而近地卫星的轨道半径近似等于地球的半径，由万有引力充当有联立可得故D正确。故选CD。

3．如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4，则下列说法中正确的有（）

A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8

B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4

C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

【答案】AD

【详解】AB．根据开普勒第三定律半径的三次方与周期的二次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，故A正确，B错误；

CD．设题图所示位置ac连线与bc连线的夹角为，b转动一周（圆心角为2π）的时间为Tb，则a、b相距最远时有Tb－Tb（π－θ）＋n·2π（n＝0，1，2，3，…）可知n＝0，1，2，…，6，n可取7个值；a、b相距最近时有Tb－Tb（2π－θ）＋m·2π（m＝0，1，2，3，…）可知m＝0，1，2，…，6，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，故C错误，D正确。故选AD。

4．2022年6月23日10时22分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于科学试验、国土资源普查、农产品估产及防灾减灾等领域。假设三颗星某时刻的位置关系如图所示，其中甲、丙星和地球在同一直线上，甲星和乙星在同一轨道上，三星转动方向相同，丙星的轨道半径是甲星的4倍，甲星的运动周期为T，则（??）

A．乙星在相等的时间内转过的弧长小于丙星

B．乙星在该轨道上加速可能追上甲星

C．乙星在该轨道上加速可能追上丙星

D．至少经过时间，甲、丙星和地球再次在同一直线上

【答案】CD

【详解】A．根据；；乙星在相等的时间内转过的弧长大于丙星，故A错误；

BC．乙星在该轨道上加速将变轨到高轨道，不可能追上甲星，可能追上丙星，故B错误，C正确；

D．根据开普勒第三定律解得；解得故D正确。故选CD。

5．中国向世界公布了空间站的轨道参数让世界各国的卫星注意躲避，防止碰撞中国空间站。最值得注意的是马斯克的星链卫星，已经跟中国空间站发生过两次近距离接触了，分别发生在2021年的7月份和10月份，中国空间站进行