2024_2025学年新教材高中数学第9章统计9.2.2总体百分位数的估计学案含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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9.2.

学习任务

核心素养

1．结合实例，能用样本估计百分位数．(重点)

2．理解百分位数的统计含义．(重点、难点)

1．通过对百分位数概念的学习，培育数学抽象素养．

2．通过计算样本的百分位数，培育数学运算素养．

某省数学考试结果揭晓，依据规定，0.8%的同学须要补考．

问题：那么如何确定须要补考的分数线呢？

学问点百分位数

1．第p百分位数的定义

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．

2．计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步，按从小到大排列原始数据．

第2步，计算i＝n×p%．

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．

3．四分位数

25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．

(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？

(2)“这次数学测试成果的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？

[提示](1)不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．

(2)有70%的同学数学测试成果小于或等于85分．

1．思索辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． ()

(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． ()

(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24． ()

[答案](1)√(2)×(3)√

2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是()

A．第50百分位数就是中位数

B．总体数据中的随意一个数小于它的可能性肯定是50%

C．它肯定是这组数据中的一个数据

D．它适用于总体是离散型的数据

A[由百分位数的意义可知选项B，C，D错误．]

3．数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的第30百分位数是________．

8.4[因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4．]

4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________．

eq\f(100,9)[样本数据低于10的比例为0.08＋0.32＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋eq\f(0.1,0.36)×4＝eq\f(100,9)．]

类型1百分位数的计算

【例1】(对接教材P202例2)从某珍宝公司生产的产品中，随意抽取12颗珍宝，得到它们的质量(单位：g)如下：

7．9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0．

(1)分别求出这组数据的第25,75,95百分位数．

(2)请你找出珍宝质量较小的前15%的珍宝质量．

(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍宝划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍宝等级的划分标准．

[解](1)将全部数据从小到大排列，得

7．8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，

因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，

则第25百分位数是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，

第75百分位数是eq\f(8.6＋8.9,2)＝8.75，

第95百分位数是第12个数据为9.9．

(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9．

即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8,7.9．

(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15g，第50百分位数为8.5g,第95百分位数是9.9g，所以质量小于或等于8.15g的珍宝为次品，质量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍宝为合格品，质量大于8.5g且小于等于9.9g的珍宝为优等品，质量大于9.9g的珍宝为特优品．

计算第p百分位数的步骤是什么？

[提示]计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤：

(1)排列：依据从小到大排列原始数据；

(2)计算i：计算i＝n×p%；

(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1