二元一次方程组的概念第一课时课件-人教版数学七年级下册.pptx

二元一次方程组的概念

1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.

2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.

学习目标

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.

一元：

一个未知数

一次：

含有未知数的项的次数是1次

分母中不含有未知数

2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？

1、下列哪些方程是一元一次方程？

3x=5x+y=162a+8=2

—=x+3xy+6=343x+y=28

X=0—=x+3

x

2

课前小热身

√

√

x

x

x

x

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解

√

2

π

√

问题1:

我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？

问题2：

哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″和“次”含义的理解？

元的历史

相传，用“元”这个字表示未知数

◆源于我国宋元时期的天元术；

◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术。

◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是，“天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。

你知道篮球比赛胜负排名的规则吗？

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？

二元一次方程的概念

方法1根据我们曾经学过的一元一次方程解决实际问题

解：设这个队胜x场，则负场，依题意有.

+=16

10-x

2x

10-2x

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数得分＋负的场数得分＝总得分

方法2设篮球队胜了x场，负了y场.

x

y

2x

y

16

x＋y=22

2x＋y=40

谁的包裹多

累死我了！

你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．

真的？

它们各驮了多少包裹呢？

哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！

累死我了！

你还累？这么大的个,才比我多驮了2个。

哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍

真的？！

老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能得到怎样的方程?

x–y=2

设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.

老牛的包裹数-小马的包裹数=2个

老牛若从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹?这时老牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?

x+1=2(y–1)

老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2

思考一:这两个方程有什么共同特点?

思考二:它与前面学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考三:你能类比一元一次方程给它起个名字吗?

上面所列方程有什么共同点?

每个方程都含有2个未知数；

未知数的指数都是1。

x－y＝2x+y=22

x＋1＝2(y－1)2x+y=40

x+y=10

2x+y=16

1.这些方程是一元一次方程吗？为什么？

2.这些方程有什么共同特点？

①含有两个未知数；

②含有未知数的项的次数都是1.

二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？

不同:

相同:

含未知数个数不同

都是一次方程

观察思考

上面几个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是１，像这样的方程叫做二元一次方程。

注意:方程两边都是整式。

(8)4xy+5=0

(1)x+y=11

(3)x2+y=5

(2)m+1=2

(4)3x－π=11

(5)－5x=4y+2

(6)7+a=2b+11c

二元一次方程

不是二元一次方程

判断下列方程是不是二元一次方程?

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1。

(3)

是

不是

不是

不是

不是

不是

判断下列方程是否为二元一次方程：

(7)4x+π=0

(8)2x=1-3y

不是

是

二元一次方程的判断

例已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0